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第1章 行列式 1

1.1 行列式的概念 1

1.1.1 二阶与三阶行列式 1

1.1.2 全排列及其逆序数 3

1.1.3 n阶行列式的定义 4

1.2 行列式的性质 8

1.3 行列式的展开式 14

1.3.1 余子式与代数余子式的概念 14

1.3.2 行列式的按行（列）展开法则 14

1.4 克拉默法则 19

习题1 21

第2章 矩阵及其运算 25

2.1 矩阵的基本概念 25

2.2 矩阵的运算 27

2.2.1 矩阵的加法 27

2.2.2 数与矩阵的乘法 27

2.2.3 矩阵的乘法 28

2.2.4 矩阵的转置 32

2.2.5 方阵的行列式 33

2.2.6 共轭矩阵 35

2.3 矩阵的逆 36

2.4 初等矩阵与矩阵的初等变换 38

2.4.1 矩阵的初等变换 39

2.4.2 初等矩阵 40

2.5 矩阵的秩 46

2.6 矩阵的分块 48

习题2 52

第3章 n维向量 55

3.1 n维向量及其运算 55

3.1.1 n维向量的概念 55

3.1.2 向量的运算 56

3.2 向量组及其线性相关性 57

3.2.1 向量组的线性组合 57

3.2.2 向量组的线性相关性 60

3.3 向量组的秩 66

3.4 向量空间的概念 69

3.5 Rn的内积和标准正交基 71

习题3 77

第4章 线性方程组 80

4.1 解线性方程组的消元法 80

4.1.1 非齐次线性方程组的解法 82

4.1.2 齐次线性方程组的解法 89

4.2 齐次线性方程组解的结构 91

4.3 非齐次线性方程组解的结构 96

习题4 99

第5章 矩阵的特征值与特征向量 102

5.1 特征值与特征向量 102

5.2 相似矩阵 106

5.3 实对称矩阵的对角化 110

习题5 117

第6章 二次型 118

6.1 二次型及其矩阵表示 合同矩阵 118

6.2 化二次型为标准形 120

6.2.1 正交变换的方法 121

6.2.2 配方法 123

6.2.3 初等变换法 127

6.3 惯性定理和正定二次型 130

6.3.1 惯性定理 130

6.3.2 正定二次型 132

6.3.3 其他有定二次型 137

习题6 138

第7章 线性空间与线性变换 139

7.1 线性空间的定义与性质 139

7.2 基 维数 坐标 141

7.3 基变换与坐标变换 143

7.4 线性变换及其矩阵表示 146

习题7 151

习题答案 153