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第1章 函数、极限与连续性 1

1.1 初等函数回顾 1

1.2 极限的概念 10

1.3 极限的运算法则 18

1.4 两个重要极限 22

1.5 无穷小与无穷大 27

1.6 函数的连续性 33

1.7 连续函数的四则运算与初等函数的连续性 39

1.8 利用极限建模 44

复习题一 45

第2章 导数与微分 47

2.1 导数的概念 47

2.2 导数的计算 54

2.3 函数的微分 68

2.4 微分方程模型 75

复习题二 77

第3章 导数的应用 80

3.1 中值定理 80

3.2 洛必达法则 84

3.3 函数的单调性、极值与最值 89

3.4 曲线的凹凸性与作图 95

3.5 利用导数建模 103

复习题三 105

第4章 不定积分 108

4.1 不定积分的概念 108

4.2 凑微分法 113

4.3 变量代换法 118

4.4 分部积分法 126

4.5 其他积分方法 131

复习题四 135

第5章 定积分及其应用 138

5.1 定积分的概念与性质 138

5.2 微积分基本定理 144

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 148

5.4 反常积分 151

5.5 定积分在几何上的应用 155

5.6 积分方程模型 161

复习题五 162

第6章 常微分方程 166

6.1 常微分方程的基本概念 166

6.2 一阶线性微分方程 173

6.3 可降阶的二阶微分方程 177

6.4 二阶常系数线性微分方程 180

复习题六 189

第7章 空间解析几何 191

7.1 空间直角坐标系和向量 191

7.2 向量的数量积与向量积 199

7.3 空间平面与直线的方程 206

7.4 曲面与空间曲线 219

复习题七 227

第8章 多元函数微积分 229

8.1 多元函数的基本概念 229

8.2 偏导数 234

8.3 全微分 239

8.4 多元复合函数与隐函数的求导 243

8.5 多元函数的极值和最值 251

8.6 二重积分的概念与性质 257

8.7 二重积分的计算与应用 261

复习题八 273

第9章 无穷级数 276

9.1 常数项级数的概念和性质 276

9.2 数项级数的审敛法 281

9.3 函数项级数与幂级数 288

9.4 函数展开成幂级数 296

9.5 傅里叶级数 303

复习题九 307

第10章 MATLAB基础及其应用 310

10.1 MATLAB简介 310

10.2 MATLAB基本运算与函数 312

10.3 一元函数的极限、导数与积分 313

10.4 导数应用 315

10.5 常微分方程 317

10.6 空间解析几何 318

10.7 二元函数微积分 320

10.8 级数 322

附录1 三位数学家简介 323

附录2 积分表 326