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第一章 行列式 1

第一节 n阶行列式 1

第二节 n阶行列式的性质 7

第三节 行列式的计算 11

第四节 克莱姆（Cramer）法则 15

第五节 行列式的几何意义与应用举例 20

习题一 25

第二章 矩阵 30

第一节 矩阵的概念 30

第二节 矩阵的运算 34

第三节 可逆矩阵 41

第四节 分块矩阵 47

第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵 53

第六节 方阵求逆·齐次线性方程组有非零解的判定 58

第七节 矩阵概念应用举例 63

第八节 MATLAB软件简介 71

习题二 82

第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 87

第一节 n维向量 87

第二节 线性相关与线性无关 88

第三节 向量组的秩与等价向量组 93

第四节 矩阵的秩 97

第五节 矩阵的非零子式·等价标准形 102

第六节 n维向量空间 104

第七节 向量的内积与正交矩阵 108

第八节 向量概念应用举例 114

第九节 MATLAB计算与编程初步 122

习题三 132

第四章 线性方程组 136

第一节 齐次线性方程组 136

第二节 非齐次线性方程组 143

第三节 线性方程组应用举例 147

习题四 152

第五章 特征值与特征向量·矩阵的对角化 155

第一节 方阵的特征值与特征向量 155

第二节 相似矩阵和矩阵的对角化 162

第三节 实对称矩阵的对角化 167

第四节 特征值与特征向量应用举例 172

习题五 176

第六章 二次型 179

第一节 二次型及其矩阵表示 179

第二节 化二次型为标准形 183

第三节 惯性定理 186

第四节 正定二次型与正定矩阵 190

第五节 二次型理论应用举例 194

习题六 201

第七章 线性空间与线性变换 204

第一节 线性空间的定义与性质 204

第二节 线性空间的维数、基与坐标 207

第三节 基变换与坐标变换 210

第四节 欧氏空间 214

第五节 线性变换 218

第六节 线性变换的矩阵表示 221

习题七 225

课程实验 228

实验一 矩阵、行列式、方程组计算与应用问题 228

实验二 矩阵的特征值、特征向量计算与应用编程 232

附录 线性代数编程应用案例 238

案例一 投入产出模型 238

案例二 矛盾方程组求解与多项式曲线拟合 241

案例三 比赛排名问题 244

案例四 多元函数极值的判定与求法 248

案例五 种群的年龄结构模型 250

部分习题参考答案 255

实验练习解答与提示 263