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第1章 绪论 1

1.1问题的提出 1

1.2数值分析的内容与特点 3

1.3计算机机器数系与浮点运算 4

1.4数值计算的误差 7

1.5数值计算的注意事项 15

小结1 21

习题1 21

第2章 插值法 24

2.1问题的提出 24

2.2拉格朗日插值 26

2.3牛顿插值 30

2.4埃尔米特插值 35

2.5分段低次插值 40

2.6三次样条插值 45

小结2 50

习题2 51

第3章 拟合与逼近 54

3.1问题的提出 54

3.2曲线拟合的最小二乘法 55

3.3最佳平方逼近 61

小结3 67

习题3 67

第4章 数值积分与数值微分 69

4.1问题的提出 69

4.2机械求积法和代数精度 70

4.3牛顿-柯特斯求积公式 76

4.4复化求积公式 80

4.5龙贝格求积公式 84

4.6高斯求积公式 89

4.7数值微分 94

小结4 98

习题4 98

第5章 线性方程组的直接解法 101

5.1问题的提出 101

5.2高斯消去法 102

5.3矩阵的三角分解法 108

5.4三对角方程组的解法 116

5.5向量和矩阵的范数 118

5.6方程组的性态与误差分析 121

小结5 126

习题5 127

第6章 线性方程组的迭代解法 129

6.1问题的提出 129

6.2雅可比迭代法 130

6.3高斯-赛德尔迭代法 131

6.4迭代法的收敛性 132

6.5逐次超松弛迭代法 141

6.6共轭梯度法 143

小结6 147

习题6 147

第7章 非线性方程求根的数值方法 149

7.1问题的提出 149

7.2二分法 151

7.3不动点迭代法 155

7.4牛顿法 162

7.5弦截法与抛物线法 169

7.6非线性方程组的牛顿迭代法 172

小结7 174

习题7 174

第8章 常微分方程的数值解法 176

8.1问题的提出 176

8.2欧拉法 178

8.3龙格-库塔法 183

8.4单步法的收敛性与稳定性 188

8.5线性多步法 193

8.6一阶方程组和高阶方程 198

8.7边值问题的数值解法 201

小结8 204

习题8 204

第9章 矩阵特征值问题的数值解法 206

9.1问题的提出 206

9.2幂法 207

9.3反幂法 213

9.4雅可比法 215

小结9 219

习题9 220

第10章 智能计算初步 221

10.1问题的提出 221

10.2遗传算法 222

10.3蚁群算法 231

10.4粒子群算法 237

小结10 243

习题10 244

第11章 数值计算问题的MATLAB实现 245

11.1 MATLAB基础 245

11.2插值问题的MATLAB实现 252

11.3拟合与逼近的MATLAB实现 258

11.4数值积分的MATLAB实现 259

11.5线性方程组直接解法的MATLAB实现 262

11.6线性方程组迭代解法的MATLAB实现 263

11.7非线性方程求根问题的MATLAB实现 265

11.8常微分方程问题的MATLAB实现 267

11.9矩阵特征值问题的MATLAB实现 270

小结11 270

习题11 271

参考答案 273

参考文献 283