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引言 1

第1章 基础知识 3

1.1解析几何创立的历史概述 3

1.2解析几何课程的重要性及启示 9

1.3二阶、三阶行列式 12

1.4二阶、三阶矩阵及其运算 14

第2章向量代数 18

2.1向量的概念 18

2.2向量的线性运算 20

2.3向量的线性关系与分解 27

2.4仿射坐标系 33

2.5向量在轴上的投影 39

2.6两向量的数量积 41

2.7两向量的向量积 47

2.8向量的多重乘积 52

第3章 方程、平面与直线 59

3.1图形与方程 59

3.2平面的方程 63

3.3两平面的位置关系、点与平面的位置关系 71

3.4直线的方程 74

3.5直线与平面的位置关系、点与直线的位置关系 81

3.6空间两直线的相关位置 86

3.7平面束 92

第4章 二次曲面 96

4.1常见特殊的二次曲面 96

4.2柱面 101

4.3锥面 105

4.4旋转曲面 108

4.5椭球面 113

4.6双曲面 116

4.7抛物面 122

4.8单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 125

第5章 二次曲线的一般理论 133

5.1二次曲线与直线的相关位置 134

5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 137

5.3二次曲线的切线 142

5.4二次曲线的直径 145

5.5二次曲线的主直径与主方向 149

5.6坐标变换与二次曲线方程的化简和分类 153

第6章 二次曲面的一般理论与分类 165

6.1 一般二次曲面方程的讨论 165

6.2向量和点的坐标变换公式 169

6.3二次曲面的分类 171

附录1向量法的应用研究 179

附录2著名几何学家简介 195

习题答案 201