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第1章 预备知识 1

1.1 常微分方程的基本理论 1

1.1.1 稳定性理论 1

1.1.2 中心流形计算 2

1.1.3 分支 5

1.2 特征线方法 7

1.3 抽象泛函微分方程的稳定性定理和Hopf分支定理 11

1.4 二次指数多项式方程根的分布分析 14

1.5 全局Hopf分支 16

第2章 单种群模型 18

2.1 常微分方程和时滞微分方程模型 18

2.1.1 Malthus模型和Logistic模型 18

2.1.2 时滞Logistic模型 19

2.1.3 混合型模型 26

2.1.4 时滞Nicholson模型 28

2.2 齐次Neumann边界条件下具扩散的果蝇模型 35

2.2.1 模型的导出 35

2.2.2 动力学性质分析 37

2.2.3 数值模拟 45

2.3 齐次Dirichlet边界条件下的具扩散的模型 48

2.3.1 具扩散的Logistic模型 48

2.3.2 具扩散的混合型模型 58

第3章 捕食者-食饵模型 66

3.1 模型的建立 66

3.2 动力学性质分析 68

3.2.1 具Holling-Ⅰ型功能反应函数的模型的动力学性质分析 68

3.2.2 具捕食者种群内竞争模型的动力学分析 70

3.2.3 具Holling-Ⅱ型功能反应函数的模型的动力学分析 73

3.2.4 一个具捕食者种内竞争的时滞模型的动力学分析 75

第4章 传染病的仓室模型 83

4.1 常微分方程模型 84

4.1.1 SIR模型 84

4.1.2 考虑出生和死亡的SIR模型 89

4.1.3 SIS模型 91

4.1.4 接种疫苗模型 92

4.1.5 其他模型 97

4.2 具时滞的传染病模型 99

4.3 基本再生数 101

4.4 研究案例：抗药性对HIV大规模检测与治疗的影响的模型 106

4.4.1 HIV的发病机理与治疗 106

4.4.2 模型的建立 108

4.4.3 理论分析 110

4.4.4 数值计算 112

第5章 具空间结构的传染病模型 119

5.1 多种群模型 119

5.2 具年龄结构的传染病模型 122

5.3 研究案例：LLA杀虫剂对疟疾传播影响的模型 125

5.3.1 问题的来源 125

5.3.2 模型的导出 126

5.3.3 传统杀虫剂模型 128

5.3.4 LLA杀虫剂模型 131

5.3.5 数值计算与讨论 145

第6章 传染病模型中的统计方法 150

6.1 概率中的几个基本概念 150

6.2 敏感性与不确定性分析 153

6.3 极大似然估计 158

6.4 最小二乘法 160

第7章 化学反应模型建模分析 164

7.1 化学动力学及化学反应模型简介 164

7.2 全局稳定性 169

7.3 时滞导致反应扩散系统的不稳定性和Hopf分支 172

7.3.1 二次指数多项式方程根的分布分析 174

7.3.2 时滞反应扩散方程稳定性的一般框架 189

7.4 带有饱和项的Gierer-Meinhardt化学反应模型的分支分析 194

7.4.1 ODE系统的研究 195

7.4.2 全局吸引性 198

7.4.3 分支分析 205

7.4.4 源函数为空间非齐次情形 214

7.4.5 数值模拟 217

7.5 具时滞的Gierer-Meinhardt系统 221

参考文献 232