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第1章 基本理论简介 1

1.1 构建模型的原则 1

1.2 时滞微分方程相关概念 3

1.3 含参数动力系统分支的基本概念 6

1.3.1 连续时间系统单参数分支 6

1.3.2 离散时间系统单参数分支 8

1.4 时滞微分方程Hopf分支理论 9

1.5 中心流形定理 13

1.6 离散动力系统的Hopf分支理论 14

1.7 离散动力系统Hopf分支存在的必要条件——扩展Jury判据 16

1.8 时滞微分方程对称性局部Hopf分支定理 18

第2章 时滞连续与离散系统Hopf分支的分析方法 21

2.1 三元时滞连续神经网络模型 21

2.2 三元离散神经网络模型的稳定性与分支 24

2.2.1 具有全连接的时滞神经网络模型的分析 25

2.3 三元中立型神经网络模型 34

第3章 时滞生命能量系统模型 51

3.1 二维时滞生命能量系统模型的稳定性分析 52

3.2 二维离散生命能量系统 62

3.3 三维时滞食物链型生命能量系统的动力学性质 66

3.4 三维离散生命能量系统模型的稳定性分析 70

3.4.1 三阶离散系统稳定的充要条件 70

3.4.2 并行传输方式 73

3.4.3 串行传输方式 74

第4章 离散血红细胞生存模型的稳定性与分支性 78

4.1 离散血红细胞模型的建立 78

4.2 离散血红细胞模型的动力学性质 81

第5章 n维时滞神经网络稳定性与数值分析 86

5.1 Pitchfork分支的存在性 87

5.2 Hopf分支的存在性 90

5.3 模型的多重稳定性 94

5.4 时滞Hopfield神经网络Hopf分支的数值逼近 95

5.5 神经网络模型Hopf分支周期解的方向与稳定性 100

5.6 Hopf分支数值逼近的分支方向与稳定性 108

5.7 具有延迟的简单BAM神经网络模型周期解的全局存在性 116

5.7.1 局部稳定性结果 117

5.7.2 周期解的全局存在性 120

第6章 基因表达模型稳定性分析 130

6.1 mRNA与miRNA的基因表达模型 130

6.2 P53-Mdm2基因反馈模型 138

第7章 昼夜节律模型 141

7.1 昼夜节律模型简介 141

7.2 时滞昼夜节律模型周期性的存在性 144

第8章 对称生物模型 147

8.1 耦合生物振子研究的群论方法简介 147

8.2 时滞对称BAM神经网络模型的多重Hopf分支 149

8.2.1 具有时滞的D3等变BAM神经网络系统 150

8.2.2 多重分支周期解的存在性 151

8.2.3 计算机模拟 155

8.3 具有时滞的简单神经振荡器耦合系统 156

8.3.1 块循环矩阵的相关结论 157

8.3.2 线性稳定分析 158

8.3.3 多Hopf分支 161

8.4 具Z2对称性的两食饵、单捕食者模型 166

8.4.1 Z2对称二次多项式系统 167

8.4.2 Ford分支分析 169

8.4.3 Hopf分支分析 173

8.5 环状耦合的Volterra模型 176

8.5.1 多重周期解的分支性 177

第9章 集合种群模型 180

9.1 N斑块集合种群模型 180

9.1.1 没有外来入侵者的模型 180

9.1.2 具有入侵者的斑块模型 181

9.2 具有相同斑块环境的两斑块模型 181

参考文献 186

索引 190