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第一部分 读书笔记 1

一、复数域上非平凡有穷维线性空间线性算子的结构 1

1 已知事实 1

2 不变子空间、本征值、本征子空间 2

3 线性算子多项式、本征值存在定理 3

4 上三角形矩阵标准形 4

5 对角形矩阵标准形 7

6 广义本征向量与广义本征子空间 9

7 本征值的重数 12

8 本征多项式、Cayley-Hamilton定理 17

9 线性算子的分解 18

10 Jordan标准形 20

11 例 25

二、实非平凡有穷维线性空间上线性算子的结构 35

1 矩阵的本征值、线性算子的本征值 35

2 分块上三角形矩阵标准形 37

3 矩阵的本征多项式 38

4 线性算子的本征对及其重数 40

5 线性算子的结构 46

6 Cayley-Hamilton定理 47

三、有穷维空间线性算子的谱理论——Jordan标准形的泛函分析处理 50

四、关于线性空间的Hamel基 71

五、关于辛线性空间 74

1 辛空间的定义 74

2 子空间的辛补空间 76

3 几个特殊的子空间 77

4 规范基 78

5 辛空间上的线性变换 81

6 辛变换的本征值 84

7 辛群 85

六、重线性代数与Grassmann代数 86

1 有穷维线性空间上的线性函数、对偶空间 86

2 重线性函数、张量 88

3 反对称张量 91

4 外积 95

5 坐标变换下的张量 105

第二部分 习题选讲 109

1 行列式 110

2 线性空间 125

3 秩 133

4 线性算子 143

5 本征值、本征向量 160

6 标准形 177

7 Euclid空间 194

8 矩阵杂题 199

参考书目 216