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第1章 模与同态 1

1.1 模的定义 1

1.2 子模、子模的交与和 4

1.3 内直和 8

1.4 商模 9

1.5 同态 12

1.6 同态的分解 16

1.7 若尔当－赫尔德－施赖埃尔定理 20

1.8 模的同态环 22

1.9 正合列 24

第2章 直积、直和与自由模 27

2.1 直积与直和 27

2.2 内部直和与外部直和之间的关系 29

2.3 直积与直和的同态 30

2.4 自由模 32

2.5 自由群和可除阿贝尔群 34

2.6 主理想整环上的有限生成模 36

2.7 推出与拉回 39

第3章 内射模与投射模 43

3.1 大子模和小子模 43

3.2 加补与交补 47

3.3 内射模与投射模的定义及其简单性质 50

3.4 投射模 53

3.5 内射模 54

3.6 内射包与投射盖 57

3.7 贝尔判别准则 62

第4章 阿廷模与诺特模 64

4.1 定义和特征 64

4.2 希尔伯特基定理 66

4.3 阿廷模和诺特模的同态 68

4.4 诺特环的特征 69

4.5 诺特环与阿廷环上内射模的分解 72

第5章 局部环与模的直和分解 76

5.1 局部环 76

5.2 局部自同态环 79

5.3 克鲁尔－雷马克－施密特定理 83

第6章 单模与半单模 88

6.1 定义和特征 88

6.2 半单环 94

6.3 稠密定理 97

第7章 根基与基座 102

7.1 根基与基座 102

7.2 根基的进一步讨论 107

7.3 环的根基 109

7.4 有限生成模和有限余生成模的特征 113

7.5 阿廷环和诺特环的特征 115

7.6 内射模和投射模的自同态环的根基 117

7.7 良环 120

第8章 张量积与平坦模 122

8.1 张量积 122

8.2 平坦模 130

第9章 范畴 139

9.1 范畴的定义 139

9.2 逆范畴与对偶原则 142

9.3 态射、核与上核 143

9.4 加法范畴与阿贝尔范畴 146

9.5 函子与自然变换 150

9.6 模范畴 154

参考文献 157

符号说明 158

名词索引 159