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第1章 泛函分析基本知识 1

1.1 Banach空间 1

1.2 Hilbert空间 4

1.3 线性算子 7

1.4 算子空间与对偶空间 8

1.5 对偶算子与紧算子 10

1.6 算子的特征值与特征向量 12

1.7 基本定理 13

1.8 再生核Hilbert空间（RKHS） 15

1.8.1 Hardy空间H2（D） 18

1.8.2 ［0,1］上的Sobolev空间 18

1.8.3 Bergman空间 19

1.8.4 加权Hardy空间H2β 19

第2章 时频分布与变换基础 21

2.1 信号与系统 21

2.1.1 信号 21

2.1.2 系统 26

2.2 Fourier变换 29

2.2.1 L1（R）上的Fourier变换 29

2.2.2 L2（R）上的Fourier变换 30

2.2.3 S′（R）上的Fourier变换 31

2.3 分数阶Fourier变换（FrFT） 34

2.4 Gabor变换 35

2.5 小波变换 37

2.6 Hilbert变换 39

2.7 Wigner-Ville分布与模糊函数 43

2.7.1 相关函数 43

2.7.2 Wigner-Ville分布 43

2.7.3 模糊函数 46

2.8 Radon变换 48

2.9 Cohen类时频分布 51

第3章 线性正则变换的定义与性质 53

3.1 实线性正则变换 53

3.2 线性正则变换的性质 57

3.3 对Wigner-Ville分布及模糊函数的影响 60

3.4 线性正则变换的特殊形式 62

3.5 线性正则变换的分解 63

3.6 二维及高维线性正则变换 65

3.7 复线性正则变换 66

3.8 常见函数的线性正则变换 68

第4章 线性正则变换的基本原理 73

4.1 引言 73

4.2 线性正则变换域的带限信号 73

4.3 线性正则变换级数 75

4.4 线性正则变换域的卷积与相关 77

4.4.1 卷积理论的直接结果 77

4.4.2 更简洁的卷积与相关理论 80

4.4.3 补偿线性正则变换域的卷积与相关 85

4.5 线性正则变换的矩 89

4.6 不确定性原理 92

4.6.1 经典Heisenberg不确定性原理 92

4.6.2 线性正则变换域的不确定性原理 92

4.6.3 其他形式的不确定性原理 97

4.7 线性正则变换的特征值与特征函数 99

4.7.1 一维线性正则变换的特征值与特征函数 100

4.7.2 高维不可分离线性正则变换的特征值 110

4.8 线性正则变换域的Poisson求和公式 116

4.9 线性正则变换域的框架理论 121

4.10 线性正则变换域的Hilbert变换 124

4.10.1 一维Hilbert变换 124

4.10.2 二维Hilbert变换 130

第5章 线性正则变换的数值计算 135

5.1 引言 135

5.2 离散化方法 136

5.2.1 直接离散化方法 136

5.2.2 Pei方法 138

5.2.3 Healy方法 142

5.2.4 Oktem方法 143

5.3 快速算法 145

5.3.1 Koc采样型的计算方法 145

5.3.2 Pei基于可扩张Hermite函数的方法 149

5.3.3 Hennelly快速算法 152

5.4 其他数值计算方法 160

5.4.1 基于特征值分解的方法 160

5.4.2 Campos基于Hermite函数的方法 165

5.5 高维及复线性正则变换的数值计算 169

5.5.1 复线性正则变换的计算 169

5.5.2 高维线性正则变换的计算 171

第6章 线性正则变换域的采样理论 174

6.1 引言 174

6.2 线性正则变换域的均匀采样 175

6.2.1 一维信号的均匀采样理论 176

6.2.2 基于有限个点的采样理论 179

6.2.3 高维信号采样 181

6.2.4 数值仿真实验 185

6.3 线性正则变换域的周期非均匀采样 186

6.3.1 周期非均匀采样信号模型 187

6.3.2 线性正则变换域周期非均匀采样信号的频谱分析 189

6.3.3 线性正则变换域周期非均匀采样信号的频谱重构 193

6.3.4 数值仿真实验 200

6.4 几种典型的非均匀采样 202

6.4.1 一般非均匀采样模型 202

6.4.2 有限个点平移后所得到的非均匀采样 203

6.4.3 N阶周期非均匀采样信号 204

6.4.4 基于变换的非均匀采样模型 205

6.4.5 基于有限个非均匀采样点的模型 205

6.4.6 仿真实验 207

6.5 线性正则变换域采样率降低的采样 208

6.5.1 带限信号的采样率降低 208

6.5.2 带通信号的采样率降低 210

6.5.3 数值仿真实验 214

6.6 线性正则变换域多抽样率信号处理 215

6.6.1 时域抽取的离散时间线性正则变换 216

6.6.2 时域插值的离散时间线性正则变换 217

6.6.3 时域抽取和插值的等价关系 218

6.6.4 时域抽取与插值的离散线性正则变换 221

6.6.5 线性正则变换域采样率转换 224

6.6.6 数值仿真实验 227

6.7 线性正则变换域多通道采样 229

6.7.1 线性正则变换的混叠采样 229

6.7.2 线性正则变换的多通道采样 233

6.7.3 数值仿真实验 236

6.8 线性正则变换域多通道滤波器组 237

6.8.1 二通道仿酉滤波器组 239

6.8.2 多通道信号采样滤波器组 242

6.9 再生核Hilbert空间中的采样理论 244

6.9.1 由再生核描述采样过程 244

6.9.2 基于有限采样点的采样理论 245

6.9.3 基于再生核Hilbert空间的采样理论 247

第7章 线性正则变换域的时频分析 253

7.1 基于线性正则变换域的Wigner-Ville分布 253

7.1.1 信号线性正则变换后的Wigner-Ville分布 253

7.1.2 线性正则变换域的Wigner-Ville分布 253

7.1.3 WDL分布对LFM信号的检测 256

7.2 基于线性正则变换的模糊函数 259

7.2.1 信号线性正则变换后的模糊函数 259

7.2.2 线性正则变换域的模糊函数（AFL） 261

7.2.3 AFL对线性调频信号的检测与估计 267

7.3 线性正则变换域Wigner-Ville分布的矩 276

7.3.1 一维情况 276

7.3.2 二维情况 278

7.4 短时线性正则变换 280

7.4.1 短时线性正则变换的定义 280

7.4.2 短时线性正则变换的基本性质 281

7.4.3 基本原理 282

7.5 基于线性正则变换的Hilbert-Huang变换 285

7.5.1 Hilbert-Huang变换 285

7.5.2 线性正则变换域的Hilbert-Huang变换 286

7.5.3 数值仿真实验 287

第8章 线性正则变换的应用 291

8.1 线性正则变换域滤波 291

8.2 瞬时频率估计 293

8.2.1 瞬时频率（IF） 293

8.2.2 线性正则变换域瞬时频率的估计 294

8.2.3 数值仿真实验 295

8.3 采样时刻未知的信号重构 298

8.3.1 信号重构模型 298

8.3.2 算法步骤 299

8.3.3 数值仿真实验 301

8.4 语音信号分析与重构 304

8.4.1 语音信号模型 305

8.4.2 语音信号重构传统方法研究 306

8.4.3 线性正则变换域语音信号恢复 307

8.4.4 数值仿真实验 309

8.5 线性正则变换域的数字水印 317

8.5.1 水印嵌入与检测算法 317

8.5.2 数值仿真实验 318

参考文献 324

索引 333