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第八章 无穷级数 1

第一节 常数项级数的概念与性质 1

一、数项级数的概念 2

二、收敛级数的性质 4

三、数项级数的应用举例 8

习题一 9

第二节 正项级数的审敛法 11

习题二 17

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 18

一、交错级数及其审敛法 18

二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 20

习题三 24

第四节 幂级数 25

一、函数项级数及其收敛域 25

二、幂级数及其收敛域 27

三、幂级数的性质与某些级数的求和 31

习题四 35

第五节 函数展开成幂级数 35

一、展开定理 36

二、函数展开为幂级数的方法 37

三、幂级数的应用 41

习题五 45

总习题八 45

第九章 多元函数微分法及其应用 49

第一节 二元函数的基本概念 49

一、区域 49

二、二元函数的概念 52

三、二元函数的极限与连续 54

习题一 57

第二节 偏导数 58

一、偏导数的概念 58

二、高阶偏导数 62

习题二 63

第三节 全微分 65

一、全微分的概念 65

习题三 68

第四节 多元复合函数的求导法则 69

一、二元复合函数的链式法则 69

二、全微分形式不变性 74

习题四 75

第五节 隐函数的求导公式 76

一、一个方程的情形 76

二、方程组的情形 79

习题五 81

第六节 多元函数微分学在几何上的应用 82

一、空间曲线的切线与法平面 83

二、曲面的切平面与法线 86

习题六 88

第七节 方向导数与梯度 89

一、方向导数 89

二、梯度 91

三、应用举例 93

习题七 94

第八节 多元函数的极、最值及其求法 95

一、二元函数极值的概念 95

二、二元函数最值 98

三、条件极值 拉格朗日乘数法 100

四、多元函数微分学在经济上的应用 103

习题八 106

总习题九 107

第十章 重积分 110

第一节 二重积分的概念与性质 110

一、二重积分的概念 110

二、二重积分的性质 114

习题一 117

第二节 二重积分的计算法 118

一、直角坐标系下二重积分的计算 118

二、极坐标系下二重积分的计算 126

习题二 129

第三节 三重积分的概念及直角坐标系下的计算法 131

一、三重积分的概念 132

二、三重积分在直角坐标系下的计算 134

习题三 138

第四节 柱面坐标及球面坐标下的计算 139

一、柱面坐标下三重积分的计算 139

二、球面坐标下三重积分的计算 142

习题四 146

第五节 重积分的应用 147

一、曲面的面积 147

二、平面薄片对质点的引力 149

三、其他实例 151

习题五 152

总习题十 153

第十一章 曲线积分与曲面积分 156

第一节 对弧长的曲线积分 156

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 156

二、对弧长的曲线积分的计算法 158

习题一 161

第二节 对坐标的曲线积分 162

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 162

二、对坐标的曲线积分的计算法 165

三、两类曲线积分之间的联系 169

习题二 171

第三节 格林公式及其应用 172

一、格林公式 172

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 177

习题三 180

第四节 对面积的曲面积分 182

一、对面积的曲面积分 182

二、对面积的曲面积分的计算 183

习题四 185

总习题十一 186

附录Ⅰ 189

附录Ⅱ常用曲面 190

习题参考答案 194