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第1章 极限与连续 1

1.1初等函数 1

1.2数列的极限 11

1.3函数的极限 17

1.4无穷小与无穷大 23

1.5两个重要极限 27

1.6函数的连续性 32

第2章 导数和微分 43

2.1导数的概念 43

2.2函数的求导法则 49

2.3微分 60

第3章 导数的应用 70

3.1微分中值定理 70

3.2不定式的洛必达法则 75

3.3函数的单调性与极值 80

3.4曲线的凹凸性和拐点 87

3.5函数图形的描绘 90

3.6导数在经济中的应用案例 94

第4章 积分及其应用 101

4.1不定积分的概念与性质 101

4.2换元积分法 106

4.3分部积分法 116

4.4定积分的概念与性质 119

4.5牛顿-莱布尼茨公式 125

4.6定积分的换元积分法与分部积分法 129

4.7无穷区间上的广义积分 133

4.8定积分的应用案例 136

第5章 常微分方程 147

5.1常微分方程的基本概念 147

5.2一阶微分方程的解法 150

5.3二阶线性微分方程解的结构 154

5.4二阶常系数线性微分方程的解法 157

第6章 多元函数微积分 163

6.1多元函数的概念 163

6.2偏导数 169

6.3全微分 173

6.4复合函数的求导法则 176

6.5多元函数的极值与最值 179

6.6多元函数积分学 184

第7章 无穷级数 199

7.1数项级数的概念与性质 199

7.2数项级数的审敛法 201

7.3幂级数 204

7.4函数的幂级数展开 208

7.5傅里叶级数 211

习题答案 218

参考文献 242