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第一章 若干线性代数知识 1

1 向量和矩阵 1

2 向量的线性无关 子空间 7

3 象空间与核空间 线性方程组的解 11

4 行列式 Cramer法则 14

5 特征值问题 18

6 自共轭矩阵的特征值 26

习题 34

第二章 矩阵分析 38

1 范数和极限 38

2 矩阵的约化 52

3 奇异值分解 65

4 摄动分析 75

5 浮点运算的舍入误差 81

习题 87

第三章 解线性方程组的直接法 88

1 消元过程与三角分解 88

2 主元消去法 99

3 特殊矩阵消元法 105

4 消元法的误差分析 112

5 线性最小二乘问题的解法 120

习题 129

第四章 解线性方程组的迭代法 132

1 简单迭代法 132

2 Jacobi方法与Gauss-Seidel方法 139

3 松弛法 145

4 最速下降法 158

5 共轭梯度法 163

习题 174

第五章 矩阵特征值问题 177

1 乘幂法和反幂法 178

2 对称矩阵的子空间迭代法 187

3 QR方法 194

4 对称矩阵的Jacobi方法 205

5 对称矩阵的Givens-Householder方法 212

6 对称矩阵的Lancoze方法 219

7 广义特征值问题简介 224

习题 225

第六章 非线性方程求根 231

1 根的存在性定理 231

2 简单迭代法 234

3 逐点线性化方法 240

4 迭代法的加速 247

5 收敛性定理 255

6 非线性方程组解法概述 262

7 多项式求根 267

习题 275

附录 278

一、Jordan标准型存在的构造性证明 278

二、数值线代数计算软件包Linpack和Eispack简介 284

主要参考书 287