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第1章 实数的完备性 1

1.1有理数集Q的性质 1

1.1.1四则运算性质（代数结构） 1

1.1.2全序性质（序结构） 2

1.1.3拓扑结构 3

1.2实数的定义 4

1.3实数的其他公理化引入 16

1.4数列极限初论 18

1.5定义实数的各公理所对应的完备化定理间之等价性 25

1.6任何抽象距离空间之完备性 33

1.7极限点定理与有限覆盖定理 39

第2章 数列的极限 49

2.1数列极限的存在 49

2.2数列极限存在的某些传递性 56

2.3 Stolz（施笃兹）定理 68

2.4∞/∞，0/0与1∞型极限 77

2.5数列的上、下极限 80

第3章 数项级数 92

3.1级数的敛散性及该性质的传递性 92

3.2同号项级数的敛散性及其判别法 104

3.3变号级数的收敛（条件收敛）与绝对收敛 118

3.4绝对收敛级数与条件收敛级数的重排级数之特性 127

3.5级数的乘法 143

3.6累次级数与二重级数 149

3.7无穷乘积 156

第4章 函数的连续性 169

4.1集的映射与函数（泛函） 169

4.2函数的极限及其存在性判别法（含：函数的上、下极限） 175

4.3函数极限的基本性质及其存在性的传递 189

4.4无穷小量（或无穷大量）之间的比较 199

4.5函数在一点的连续性及相关性质 205

4.5.1多项式函数的连续性 208

4.5.2三角函数和反三角函数的连续性 208

4.5.3对数函数和指数函数的连续性 209

4.5.4幂函数的连续性 210

4.6距离空间中的泛函（函数）之极限性质（含：方向极限、累次极限与重极限） 214

4.7距离空间的初等拓扑性质（含：上、下半连续泛函） 229

4.8紧集上连续泛函（函数）的整体性质 242

4.9连通集上连续函数的性质 256

4.10有限维赋范空间中的线性泛函与凸泛函 265

第5章 一元函数的微分学 286

5.1导数及其求法 289

5.2高阶导数 300

5.3函数的单调性、局部极值性、凸凹性及作图 310

5.4微分中值公式与求不定型极限的L’Hospital法则 343

5.5函数的微分 358

5.6 Taylor定理（公式） 365

第6章 多元函数的微分学 384

6.1偏导数（含：方向导数） 384

6.2多元函数的微分 401

6.3空间Rn到Rm中映像（算子）的微分 413

6.4隐函数（隐映像）定理及逆映像定理 434

6.5 Taylor公式及条件极值理论 457

6.6几何上的几点应用（切线、切面及法向量） 477

索引 489