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第一章 微积分基本理论 1

第一节 集合与函数 1

一、知识要点 1

二、习题解答 2

第二节 数列极限 14

一、知识要点 14

二、习题解答 16

第三节 函数极限 24

一、知识要点 25

二、习题解答 25

第四节 无穷大量与无穷小量 34

一、知识要点 34

二、习题解答 35

第五节 连续函数 42

一、知识要点 42

二、习题解答 42

本章学习要求 54

总习题一 55

参考答案 57

第二章 一元函数微分学及其应用 60

第一节 导数的概念 60

一、知识要点 60

二、习题解答 61

第二节 求导法则 67

一、知识要点 67

二、习题解答 68

第三节 高阶导数 76

一、知识要点 76

二、习题解答 76

第四节 隐函数、参数方程及相关变化率 83

一、知识要点 83

二、习题解答 84

第五节 函数的微分 92

一、知识要点 92

二、习题解答 92

第六节 导数在近似计算中的应用 95

一、知识要点 95

二、习题解答 95

本章学习要求 97

总习题二 97

参考答案 100

第三章 微分中值定理和导数的应用 102

第一节 中值定理 102

一、知识要点 102

二、习题解答 103

第二节 洛比达法则 107

一、知识要点 107

二、习题解答 109

第三节 泰勒定理 114

一、知识要点 114

二、习题解答 116

第四节 函数的单调性与凹凸性 121

一、知识要点 121

二、习题解答 122

第五节 函数的极值与最大值和最小值 130

一、知识要点 130

二、习题解答 131

第六节 函数图形的描绘 138

一、知识要点 138

二、习题解答 138

本章学习要求 142

总习题三 143

参考答案 147

第四章 不定积分 151

第一节 不定积分的概念和性质 151

一、知识要点 151

二、习题解答 152

第二节 换元积分法 158

一、知识要点 158

二、习题解答 159

第三节 分部积分法 170

一、知识要点 170

二、习题解答 171

第四节 有理函数的不定积分 178

一、知识要点 179

二、习题解答 180

本章学习要求 182

总习题四 182

参考答案 184

第五章 定积分 186

第一节 定积分的概念和性质 186

一、知识要点 186

二、习题解答 188

第二节 微积分基本定理 196

一、知识要点 196

二、习题解答 196

第三节 定积分的换元法和分部积分法 203

一、知识要点 203

二、习题解答 204

第四节 反常积分 213

一、知识要点 213

二、习题解答 214

第五节 定积分的应用 218

一、知识要点 219

二、习题解答 221

本章学习要求 229

总习题五 229

参考答案 233

第六章 无穷级数 235

第一节 常数项级数的概念和性质 235

一、知识要点 235

二、习题解答 236

第二节 常数项级数的审敛准则 244

一、知识要点 244

二、习题解答 246

第三节 幂级数 260

一、知识要点 260

二、习题解答 261

第四节 函数的幂级数展开 270

一、知识要点 270

二、习题解答 271

第五节 傅里叶级数 276

一、知识要点 276

二、习题解答 278

第六节 其他形式的傅里叶级数 284

一、知识要点 284

二、习题解答 284

本章学习要求 289

总复习题六 290

参考答案 292