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第1章 凸集和凸函数 1

1.1线性赋范空间 1

1.1.1集合和映射 2

1.1.2线性赋范空间 3

1.1.3基础拓扑 5

1.1.4极限定理 7

1.1.5内积空间 9

1.2凸集 12

1.2.1凸集及其基本性质 12

1.2.2凸集的表示 14

1.2.3分离定理 17

1.3凸函数 20

1.3.1凸函数及其基本性质 20

1.3.2凸函数的例子 22

1.3.3凸函数的微分 23

1.4半连续函数 29

1.4.1半连续函数及其基本性质 29

1.4.2半连续函数的例子 31

第2章 集合值映射和微分包含 36

2.1集合值映射 36

2.1.1集合值映射 37

2.1.2集合值映射的连续性 37

2.1.3切锥和法锥 42

2.1.4集合值映射的微分 45

2.2集合值映射的选择 49

2.2.1最小选择 49

2.2.2 Micheal选择定理 51

2.2.3 Lipschitz逼近 54

2.2.4不动点定理 58

2.3微分包含及其解的存在性 60

2.3.1微分包含问题的提出 61

2.3.2微分包含Cauchy问题解的存在性 64

2.3.3时滞微分包含解的存在性 71

2.4微分包含解的定性分析 73

2.4.1 Lipschitz微分包含解的定性分析 73

2.4.2上半连续微分包含解的分析 75

2.4.3凸化微分包含和松弛定理 79

2.5微分包含系统的稳定性 84

2.5.1 Dini导数 84

2.5.2微分包含系统的稳定性 86

2.5.3微分包含系统稳定性的类Lyapunov判据 88

2.6单调微分包含 94

2.6.1单调微分包含及其基本性质 94

2.6.2 Minty定理 96

2.6.3 Yosida逼近 99

2.6.4极大单调微分包含 101

第3章 凸过程 105

3.1线性赋范空间上的凸过程 105

3.1.1凸过程及其伴随过程 106

3.1.2凸过程的范数 109

3.1.3凸过程的基本定理 110

3.2有限维空间的凸过程 114

3.2.1伴随过程 114

3.2.2凸过程的结构 116

3.3凸过程微分包含的能控性 125

3.3.1 T-能控性 125

3.3.2能控性 130

3.4凸过程微分包含的稳定性 133

3.4.1稳定性 133

3.4.2 Lyapunov函数的构造 138

第4章 线性多胞体控制系统 143

4.1多胞体系统 143

4.1.1线性控制系统和矩阵不等式 144

4.1.2线性多胞体系统 147

4.2凸包Lyapunov函数 151

4.2.1凸包二次型函数 151

4.2.2凸包二次型函数的层集 153

4.3线性多胞体系统的控制 162

4.3.1线性多胞体系统的反馈镇定 162

4.3.2带有时滞线性多胞体系统的反馈镇定 166

4.3.3线性多胞体系统的干扰抑制 168

4.4线性系统的饱和控制 174

4.4.1线性系统的饱和控制的集合值表示 174

4.4.2饱和控制的镇定设计 175

4.4.3饱和控制的干扰抑制 179

第5章 Lure型微分包含系统 183

5.1 Lure系统 183

5.1.1 Lure系统和超稳定性 184

5.1.2正实性和正实性引理 186

5.1.3超稳定性判据 188

5.2 Lure型微分包含系统的镇定 192

5.2.1 Lure型微分包含系统的实际例子 192

5.2.2 Lure型微分包含系统的镇定 193

5.2.3系统的零和相对阶 194

5.2.4反馈正实化 198

5.2.5反馈镇定——单变量系统 201

5.2.6反馈镇定——多变量系统 202

5.3 Lure型微分包含系统的Luenberger观测器和分离设计 205

5.3.1适定性问题 205

5.3.2 Luenberger型状态观测器 206

5.3.3应用观测器的状态反馈 211

5.3.4降维Luenberger型观测器 212

5.4 Lure型微分包含系统的线性观测器 216

5.4.1单变量系统 217

5.4.2多变量系统 222

5.5 Lure型微分包含系统的Luenberger型自适应观测器 224

5.5.1 Luenberger型自适应观测器 224

5.5.2 Luenberger型自适应降维观测器 228

5.5.3自适应观测器仿真例子 229

5.6 Lure型微分包含系统的线性自适应观测器 233

5.6.1持续激励 233

5.6.2自适应线性观测器 239

参考文献 245

索引 247