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第1章 绪论 1

1.1 问题的提出 1

1.2 模型降阶的原理 3

1.2.1 基于投影的模型降阶 5

1.2.2 最优H2模型降阶 6

1.3 本书的组织结构 7

第2章 线性时不变系统与模型降阶 9

2.1 线性时不变系统 9

2.1.1 线性时不变系统的描述 9

2.1.2 稳定性和无源性 12

2.1.3 可控性和可观测性 13

2.1.4 传递函数的状态空间实现 15

2.1.5 Gramian矩阵和Lyapunov方程 17

2.1.6 H2和H∞范数 20

2.2 模型降阶方法回顾 22

2.2.1 平衡截断 25

2.2.2 基于Krylov子空间的矩匹配方法 28

2.2.3 模型降阶方法小结 35

2.3 本章小结 36

第3章 Grassmann流形上的最优化问题 37

3.1 正交群、Stiefel流形和Grassmann流形 38

3.1.1 正交群、Stiefel流形和Grassmann流形的定义 38

3.1.2 欧氏空间中的Stiefel流形和正交群 41

3.1.3 Grassmann流形的商空间表示 46

3.1.4 Grassmann流形的几何性质 48

3.2 Grassmann流形上的最优化算法 53

3.2.1 Grassmann流形上的梯度下降法 54

3.2.2 Grassmann流形上的共轭梯度法 55

3.2.3 Grassmann流形上的牛顿法 56

3.3 Grassmann流形与模型降阶 57

第4章 最优H2模型降阶的正交投影方法 63

4.1 引论 63

4.2 最优H2模型降阶 64

4.3 代价函数在Grassmann流形上的梯度 68

4.4 Grassmann流形上的快速梯度流算法 73

4.4.1 算法的总体框架 75

4.4.2 稳定性和无源性 81

4.5 与Stiefel流形上的梯度流算法的比较 83

4.5.1 Stiefel流形上的梯度流算法 83

4.5.2 两个梯度流算法之间的关系 86

4.5.3 两个梯度流算法的计算复杂度比较 90

4.5.4 数值算例 91

4.6 共轭梯度法 95

4.6.1 稳定性和无源性 97

4.6.2 数值算例 98

4.7 逐步正交迭代算法和Newton-like方法 98

4.7.1 算法框架 99

4.7.2 稳定性和无源性 103

4.7.3 数值算例 104

4.8 本章小结 107

第5章 最优H2模型降阶的斜投影方法 109

5.1 基于斜投影的H2最优模型降阶 109

5.2 代价函数的偏导数 113

5.3 基于斜投影的模型降阶方法 117

5.3.1 双边迭代算法（TSIA） 117

5.3.2 交替方向迭代算法（ADIA） 120

5.3.3 交替方向搜索算法（ADSA） 122

5.4 基于平衡实现的模型降阶框架 125

5.5 本章数值算例 127

5.6 本章小结 133

第6章 基于有理插值的最优H2模型降阶 135

6.1 最优H2模型降阶 136

6.2 代价函数的梯度 139

6.3 投影降阶和切触插值的关系 141

6.3.1 一阶极点 141

6.3.2 高阶极点 146

6.4 基于切触插值的算法 159

6.5 本章小结 161

参考文献 163