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第一章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 4

1.2 数列的极限 7

1.3 函数的极限 8

1.4 无穷小与无穷大 10

1.5 极限运算法则 10

1.6 极限存在准则 两个重要极限 13

1.7 无穷小的比较 16

1.8 函数的连续性与间断点 18

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 22

1.10 闭区间上连续函数的性质 24

第二章 导数与微分 26

2.1 导数概念 29

2.2 函数的求导法则 34

2.3 高阶导数 37

2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 40

2.5 函数的微分 44

第三章 导数的应用 48

3.1 微分中值定理 50

3.2 洛必达法则 52

3.3 泰勒公式 57

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 59

3.5 函数的极值与最小、最大值 64

3.6 函数图像的描绘 67

3.7 曲率 70

3.8 方程的近似解 71

第四章 不定积分 73

4.1 不定积分的概念与性质 75

4.2 换元积分法 78

4.3 分部积分法 83

4.4 有理函数的积分 85

第五章 定积分 89

5.1 定积分的概念与性质 94

5.2 微积分基本公式 98

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 100

5.4 反常积分 105

第六章 定积分的应用 107

6.1 定积分在几何学上的应用 109

6.2 定积分在物理学上的应用 113

第七章 微分方程 115

7.1 微分方程的基本概念 119

7.2 可分离变量的微分方程 121

7.3 齐次方程 123

7.4 一阶线性微分方程 126

7.5 可降阶的高阶微分方程 130

7.6 高阶线性微分方程 132

7.7 常系数齐次线性微分方程 135

7.8 常系数非齐次线性微分方程 136

7.9 欧拉方程 139

7.10 常系数线性微分方程组 141

模拟试题 143

参考答案 154