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第1章 建部贤弘的时代 1

1.1 江户时代的政治、社会与文化 1

1.2 德川吉宗与享保改革 9

1.3 和算的中算传统 12

1.4 江户时代的和算文化 18

第2章 关孝和的数学遗产 29

2.1 关孝和的家世与生平 29

2.2 关孝和的数学业绩 37

2.3 关流学派 49

2.4 关孝和的影响 54

第3章 建部贤弘的生平与著述 57

3.1 建部贤弘的家世与生平 57

3.2 学术经历：关孝和的弟子与合作者 65

3.3 建部贤弘对关孝和的尊崇 68

3.4 建部贤弘的著述情况 70

第4章 建部贤弘青年时代的数学业绩 70

4.1 《算学启蒙》及其对和算的影响 77

4.2 《研几算法》 92

4.3 《发微算法演段谚解》 97

4.4 《算学启蒙谚解大成》 105

第5章 建部贤弘的数学方法论：《缀术算经》 105

5.1 《缀术算经》的成书背景及其不同抄本 107

5.2 《缀术算经》不同抄本的比较 110

5.3 《缀术算经》的内容分析 121

5.4 《缀术算经》与建部贤弘的数学方法论 141

5.5 结论 150

第6章 Romberg算法的创立：累遍增约术 150

6.1 关于Richardson外推法与Romberg算法 154

6.2 建部贤弘的累遍增约术与Richardson外推法 157

6.3 关孝和的一遍增约术 163

6.4 刘徽的“以十二觚幂率消息”探源 167

6.5 关于圆周率近似值的判定 172

6.6 和算家对祖冲之及其“缀术”的景仰 174

第7章 无穷级数展开法的创立：圆理缀术 174

7.1 《缀术算经》以前的“弧矢算术” 178

7.2 《缀术算经》中的“探弧术”与级数展开法 181

7.3 《圆理弧背术》中的级数展开法 188

7.4 建部贤弘之后的和算圆理缀术 192

7.5 建部的展开法与清代级数展开法的比较 196

第8章 建部贤弘的数学认识论：“三要”与“两仪” 196

8.1 关于《大成算经》的作者及其内容 204

8.2 《大成算经》对“三要”的论述 209

8.3 “三要”的数学认识论意义 218

8.4 《大成算经》中的“两仪” 221

8.5 结论 237

第9章 “自质说”的理学、心学思想溯源 237

9.1 宋明理学与心学在日本的传播与发展 241

9.2 《缀术算经》“自质说”的文本及其汉译 245

9.3 “自质说”中的“算质”与“人质” 247

9.4 “自质说”的哲学思想渊源 253

9.5 结论 264

第10章 《大成算经》数理思想的影响 264

10.1 《自然算法》作者及其内容 265

10.2 关于数学三个层次的论述 268

10.3 关于“数原”的论述 271

10.4 对“数”与“算”、“理”与“技”辩证关系的论述 274

10.5 《自然算法》的数学思想与《大成算经》的关系 275

10.6 结论 278

主要参考文献 281

附录：《缀术算经》 298

后记 358