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第0章 预备知识 1

0.1常用概念、方法和符号 1

0.2整数的整除性 5

0.3数环和数域 13

第1章 一元多项式 17

1.1定义和基本性质 17

1.2多项式的整除性 21

1.3最大公因式 27

1.4因式分解 35

1.5重因式 41

1.6多项式函数 46

1.7复系数多项式和实系数多项式 51

1.8有理系数多项式 56

1.9部分分式 62

第2章 行列式 72

2.1问题的提出 72

2.2排列的奇偶性 75

2.3 n阶行列式的定义和基本性质 78

2.4行列式的按行按列展开 87

2.5行列式的计算 97

2.6克莱姆法则 106

第3章 线性方程组 111

3.1消元法 111

3.2线性方程组有解的判别法 118

3.3矩阵的秩 122

3.4线性方程组解的理论 131

3.5线性方程组解的结构 139

第4章 矩阵 150

4.1矩阵的运算 151

4.2几种特殊类型的矩阵 160

4.3初等矩阵 167

4.4可逆矩阵 173

4.5分块矩阵 180

4.6映射 188

第5章 线性空间 195

5.1定义和基本性质 195

5.2线性相关性 201

5.3向量组的秩 210

5.4基、维数和坐标 217

5.5子空间 225

5.6子空间的交与和 230

5.7线性空间的同构 239

第6章 线性映射 245

6.1定义和基本性质 245

6.2线性映射的运算 253

6.3线性映射的矩阵表示 260

6.4不变子空间 270

6.5特征值和特征向量 276

6.6可对角化线性变换 286

第7章 欧氏空间 293

7.1定义和基本性质 293

7.2标准正交基 302

7.3子空间 311

7.4同构映射和正交变换 320

7.5对称变换 327

第8章 二次型 334

8.1定义和基本性质 334

8.2复二次型和实二次型 343

8.3正定二次型 350

部分习题答案 357

名词索引 370

参考文献 378