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第一章 不等式的基本理论 1

1.1 不等式的概念与基本性质 1

1.2 不等式的解与解不等式 4

1.3 不等式的同解原理 6

1.4 不等式与区域 9

一、平面上的初等区域 9

二、二元一次不等式表示的区域 13

三、二元二次不等式表示的区域 17

第二章 不等式的解法 21

2.1 整式不等式 21

一、一元一次不等式 21

二、一元二次不等式 22

三、一元高次不等式 33

2.2 分式不等式 39

2.3 无理不等式 43

2.4 指数不等式和对数不等式 51

一、指数不等式 51

二、对数不等式 54

三、底元对数不等式 56

四、幂指数不等式 58

五、指对数不等式 59

2.5 绝对值不等式 61

2.6 三角不等式 68

一、基本三角不等式 68

二、一般的三角不等式 81

2.7 反三角不等式 89

2.8 排列组合不等式 94

2.9 含参数的不等式 98

2.10 解不等式的特殊的方法 107

一、定义法 107

二、图象法 108

三、换元法 113

四、应用函数的性质求解法 115

2.11 解不等式的统一的方法 116

2.12 二元不等式（组） 128

一、二元不等式（组）的解法 128

二、二元混合组的解法 137

第三章 不等式的证明 147

3.1 证明不等式的基本方法 147

一、比较法 147

二、综合法 152

三、分析法 158

四、反证法 163

五、数学归纳法 167

3.2 证明不等式的常用技巧 177

一、配方法 177

二、判别式法 179

三、换元法 187

四、放缩法 197

五、辅助函数法 202

六、局部调整法 207

七、松弛法 210

八、几何法 213

九、坐标法 219

十、复数法 223

十一、抽屉原理法 226

十二、抛物线法 230

十三、收缩法 233

十四、向量法 236

十五、概率方法 240

3.3 凸函数与不等式 243

一、凸函数的定义 243

二、凸函数的判定定理 246

三、凸函数的性质 253

四、凸函数法 264

3.4 微积分方法 283

一、应用导数的定义 283

二、利用函数的单调性 284

三、利用微分中值定理 289

四、应用函数的最值 294

五、利用台勒（Taylor）定理 297

六、利用定积分的定义与性质 299

七、Mitrinovi？-Vasi？的λ—方法 306

第四章 经典不等式 310

4.1 Bernoulli不等式 310

一、Bernoulli不等式及其推广形式 310

二、Bernoulli不等式的应用 318

4.2 算术——几何——调和平均不等式 327

一、算术——几何——调和平均不等式及其推广形式 327

二、算术——几何——调和平均不等式的应用 358

4.3 幂平均与加权幂平均不等式 371

一、幂平均与加权幂平均不等式及其推广形式 371

二、幂平均与加权幂平均不等式的应用 387

4.4 平均值 393

一、对称平均 393

二、其它常见的平均 396

三、一些应用 413

4.5 Cauchy不等式、Kantorovic不等式，H？lder不等式、Minkowski不等式 420

一、柯西（Cauchy）不等式 420

二、康托洛维奇（Kantorovic）不等式 427

三、候尔德（H？lder）不等式 434

四、闵考夫斯基（Minkowski）不等式 452

五、一些简单应用 455

4.6 排序原理 465

一、排序原理及其推广 465

二、排序原理的一些应用 479

4.7 其它经典不等式 486

一、颜森（Jensen）不等式 486

二、拉多（Rado）不等式及泡泡维奇（Popoviciu）不等式 487

三、苏——杨不等式 496

四、闵勒（Minle）不等式 497

五、李世杰不等式 498

六、杨克倡不等式 500

七、艾克瑞尔（Aczél）不等式 501

八、卡尔松（Carlson）不等式 504

九、杨格（W.H.Young）不等式 508

十、拉普拉斯（Laplace）不等式 510

十一、肖振纲不等式 511

十二、王志雄不等式 512

十三、控制不等式（Karamata优化不等式） 517

十四、杨学枝不等式 520

十五、一些应用 522

第五章 特殊类型的不等式 537

5.1 三角不等式 537

一、三角不等式的常用证法例说 537

二、三角形中的常见三角不等式 551

5.2 几何不等式 583

一、等周问题 583

二、外森比克（Weisenb？ck）不等式 593

三、费恩斯列尔——哈德维格尔（Finsler-Hadwiger）不等式 610

四、匹多（D.pedoe）不等式 619

五、几个著名几何不等式的统一证明 639

六、费尔玛（Fermat）问题 649

七、许瓦尔兹（Schwarz）问题 670

八、艾尔脱斯——莫迪尔（P.Erd？s-L.J.Mordell）不等式 678

九、关于三角形的主要几何不等式 700

十、几个恒等式及其应用 728

十一、关于多边形的几何不等式 737

十二、关于四面体的不等式 745

5.3 其它特殊类型的不等式 765

一、含有绝对值的不等式 765

二、有关复数的不等式 780

三、数列不等式 795

四、函数不等式 827

参考文献 845