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序章 加油！线性代数 1

第1章 何谓线性代数 9

1.线性代数 14

2.研究要点和考试要点 21

3.数学家眼中的线性代数 22

3.1数学家眼中的线性代数 2

3.2线性代数和公理 24

第2章 基础知识 25

1.数的分类 29

2.充分必要件 31

2.1命题 31

2.2必要条件和充分条件 32

2.3充分必要条件 33

3.集合 34

3.1集合 34

3.2集合的表示 36

3.3子集 37

4.映射 39

4.1映射 39

4.2像 44

4.3值域和定义 48

4.4满射、单射、满单射 50

4.5逆映射 52

4.6线性映射 54

5.希腊文字 59

6.理科特有的说法 61

7.排列组合 62

8.主将的命令和映射 68

第3章 矩阵 69

1.矩阵 72

2.阵的运算 76

3.特殊矩阵 83

第4章 矩阵（续） 91

1.逆矩阵 92

2.逆矩阵的求解方法 94

3.行列式 101

4.求解行列式值的方法 102

5.利用代数余子式的方法求逆矩阵 114

5.1元素aij的余子式 114

5.2元素aij的代数式 115

5.3利用代数余子式法求逆矩阵 117

6.利用克莱姆法则解一次方程组 117

第5章 向量 119

1.向量 122

2.向量的计算 131

3.向量表示 133

第6章 向量（续） 137

1.线性独立 138

2.基 146

3.维数 155

3.1子空间 156

3.2基和维数 162

4.坐标 167

第7章 线性映射 169

1.线性映射 172

2.学习线性映射有何用处 179

3.特殊的线性映射 184

3.1放大 185

3.2旋转 186

3.3平移 188

3.4透视投影 191

4.核、像空间、维数公式 194

5.秩 199

5.1秩 200

5.2秩的求法 204

6.线性映射和矩阵的关系 212

第8章 特征值和特征向量 213

1.特征值和特征向量 219

2.特征值和特征向量的求法 224

3.n阶方阵p次幂的求法 227

4.是否存在重解与对角化 232

4.1存在重解时的示例1 233

4.2存在重解时的示例2 236

附录1 习题 251

参考文献 261