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第九章 空间解析几何简介 1

第一节 空间直角坐标系与向量初步 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量的基本概念及其运算 3

三、向量的坐标表示 7

习题9-1 10

第二节 平面 10

一、曲面与曲线方程的概念 10

二、平面的方程 11

习题9-2 16

第三节 空间曲面与曲线 16

一、几种常见的曲面及其方程 16

二、二次曲面 21

三、空间曲线在坐标面上的投影 23

习题9-3 24

本章小结 25

第十章 多元函数微积分 28

第一节 多元函数的概念 28

一、区域的概念 28

二、多元函数的概念 30

习题10-1 33

第二节二元函数的极限与连续 33

一、二元函数的极限 33

二、二元函数的连续性 35

习题10-2 36

第三节 偏导数 36

一、多元函数的偏导数 36

二、二元函数偏导数的几何意义 40

三、高阶偏导数 40

习题10-3 41

第四节 全微分及其应用 42

一、全微分的概念 42

二、全微分在近似计算中的应用 45

习题10-4 46

第五节 多元复合函数的求导法则 46

一、多元复合函数的求导法则 46

二、隐函数的求导公式 50

习题10-5 52

第六节 多元函数的极值 52

一、多元函数的极值 52

二、多元函数的最值 54

三、条件极值与拉格朗日乘数法 55

习题10-6 56

第七节二重积分的概念与性质 57

一、二重积分的概念 57

二、二重积分的性质 59

习题10-7 61

第八节二重积分的计算 61

一、直角坐标系下二重积分的计算 61

二、极坐标系下二重积分的计算 68

习题10-8 71

第九节二重积分的简单应用举例 71

一、二重积分在几何上的应用 71

二、平面薄片的质量和质心 73

习题10-9 74

本章小结 75

第十一章 无穷级数 79

第一节 数项级数的概念与性质 79

一、基本概念 79

二、数项级数的性质 82

习题11-1 84

第二节 正项级数及其审敛法 84

一、正项级数收敛的定理 84

二、正项级数的比较审敛法 85

三、正项级数的比值审敛法 87

习题11-2 88

第三节任意项级数及其审敛法 88

一、交错级数及其审敛法 88

二、绝对收敛与条件收敛 89

习题11-3 91

第四节 幂级数 92

一、函数项级数的基本概念 92

二、幂级数的收敛半径与收敛域 93

三、幂级数在收敛区间内的性质 96

习题11-4 98

第五节 函数展开成幂级数 99

一、泰勒级数 100

二、把函数展开成幂级数 101

习题11-5 105

第六节 傅里叶级数 105

一、三角级数三角函数系的正交性 106

二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数 107

三、正弦级数与余弦级数 110

习题11-6 112

本章小结 112

第十二章 线性代数 116

第一节n阶行列式的定义与性质 116

一、二、三阶行列式 116

二、n阶行列式 119

习题12-1 123

第二节n阶行列式的计算 124

习题12-2 126

第三节 克莱姆法则 127

一、克莱姆法则 127

二、用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解 129

习题12-3 131

第四节 矩阵 131

一、矩阵的概念 131

二、几种特殊的矩阵 132

三、矩阵的运算 134

习题12-4 141

第五节 逆矩阵 142

一、逆矩阵的定义 142

二、逆矩阵的性质 143

三、矩阵可逆的判别与逆矩阵的求法 143

习题12-5 147

第六节 矩阵的初等变换 148

一、行阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵、标准形矩阵 148

二、矩阵的初等变换 149

三、用初等变换法求逆矩阵 151

习题12-6 154

第七节 矩阵的秩 154

一、矩阵秩的概念 154

二、用初等变换求矩阵的秩 156

三、矩阵的秩的性质 157

习题12-7 157

第八节 线性方程组的一般解法 157

一、线性方程组的矩阵形式 158

二、线性方程组的一般解法 159

习题12-8 163

第九节n维向量 164

一、n维向量的概念 164

二、向量的线性组合 165

三、线性相关与线性无关 167

四、线性相关性的判别 168

习题12-9 170

第十节 向量组的秩 171

一、极大无关组 171

二、向量组的秩 172

习题12-10 175

第十一节 线性方程组解的结构 175

一、齐次线性方程组解的结构 175

二、非齐次线性方程组解的结构 179

三、线性方程组的应用举例 183

习题12-11 186

本章小结 186

第十三章 概率论基础 192

第一节 随机事件及其运算 192

一、随机现象 192

二、随机事件 192

三、随机事件的关系与运算 194

习题13-1 196

第二节 随机事件的概率 197

一、概率的统计定义 197

二、古典概率定义 198

三、概率的性质 199

习题13-2 199

第三节 概率的加法公式与乘法公式 200

一、加法公式 200

二、条件概率与乘法公式 202

三、全概率公式 204

习题13-3 205

第四节 事件的独立性 206

一、事件的独立性 206

二、贝努里概型 208

习题13-4 210

第五节 随机变量及其分布 211

一、随机变量 211

二、离散型随机变量及其分布 213

三、连续性随机变量及其分布 215

四、随机变量的分布函数 217

习题13-5 220

第六节 几种常见的分布 222

一、两点分布 222

二、二项分布 222

三、泊松分布 223

四、均匀分布 225

五、指数分布 227

六、正态分布 228

习题13-6 231

第七节 随机变量的数字特征 232

一、数学期望 232

二、方差 236

三、常见分布的数学期望和方差 238

习题13-7 239

本章小结 240

附录 245

附录一 泊松分布表 245

附录二 标准正态分布表 247

附录三 习题答案 249

参考文献 261