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第1章 反应扩散方程概论 1

1.1反应扩散系统的研究背景和意义 1

1.2 Lotka-Volterra模型概述 2

1.3上下解方法的研究现状和进展 3

1.4局部分歧与全局分歧简介 7

第2章 基本知识 10

2.1偏微分方程的基本概念 10

2.2最大值原理和上下解方法 15

2.3二阶线性算子的特征值问题 18

2.4锥映象不动点指数 20

2.5解的爆破 22

2.6不变区域，最大吸引子和半群理论 27

2.7分歧解的存在性与稳定性 31

第3章具有饱和项的Lotka-Volterra互惠模型正解的存在性 34

3.1主要定理 34

3.2预备知识 36

3.3定理证明 37

第4章 比率依赖型竞争系统的长时间行为 43

4.1引言 43

4.2谱半径的性质 44

4.3共存解与抛物正解的关系 45

4.4持续性和灭绝性 51

第5章 一类反应扩散方程（组）古典解的最大吸引子 55

5.1引言 55

5.2一类反应扩散方程 55

5.3一类反应扩散方程组 59

5.4应用 63

第6章 两类反应扩散方程解的爆破 66

6.1燃烧模型爆破的主要定理 66

6.2定理6.1.1的证明 67

6.3定理6.1.2的证明 69

6.4四种群的Lotka-Volterra互惠模型解的爆破 70

第7章 具有时滞的四种群反应扩散系统的全局渐近稳定性 75

7.1引言 75

7.2一般抛物型方程的上下解方法 76

7.3具有时滞的四种群食物链系统的全局渐近稳定性 79

7.4具有时滞的捕食-被捕食系统的全局渐近稳定性 82

第8章N种群Lotka-Volterra模型解的收敛性和周期系统解的性质 86

8.1 N种群的捕食-被捕食模型解的收敛性 86

8.2饱和的Lotka-Volterra互惠系统正周期解的存在性 90

8.3一般三种群Lotka-Volterra竞争-互惠系统周期解的渐近行为 93

第9章带B-D反应项的捕食-食饵模型的全局分支及稳定性 100

9.1引言 100

9.2局部分支解的存在性 101

9.3局部分支解的延拓 105

9.4局部分支解的稳定性 109

参考文献 112