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第一章 集合与函数 1

1.1 集合 1

1.2 函数 2

1.3 几种特殊类型的函数 4

1.4 复合函数与反函数 5

1.5 初等函数 6

习题一 9

第二章 极限与连续 11

2.1 数列的极限 11

2.2 函数的极限 12

2.3 关于极限的性质 16

2.4 无穷小量与无穷大量 17

2.5 极限的四则运算法则 18

2.6 极限存在准则及两个重要极限 19

2.7 函数的连续性 22

习题二 25

第三章 导数与微分 28

3.1 导数概念 28

3.2 求导法则 31

3.3 高阶导数 36

3.4 微分 37

3.5 中值定理 40

3.6 罗比塔法则 43

习题三 46

第四章 微分学应用 48

4.1 函数的单调性与极值 48

4.2 曲线的凹向与拐点 53

4.3 曲线的渐近线 55

4.4 函数图形的作法 57

4.5 不等式的证明 58

4.6 微分学在社会科学中的应用 60

习题四 63

第五章 不定积分 66

5.1 原函数与不定积分的概念 66

5.2 不定积分的性质 67

5.3 基本积分公式 68

5.4 换元积分法 69

5.5 分部积分法 73

5.6 几种特殊类型函数的积分 74

习题五 78

第六章 定积分 80

6.1 定积分的概念 80

6.2 定积分的性质 83

6.3 微积分基本定理 85

6.4 定积分的换元积分法与分部积分法 87

习题六 90

第七章 积分学应用 92

7.1 定积分的几何应用 92

7.2 定积分在自然科学中的应用 95

7.3 定积分在社会科学中的应用 96

习题七 97

第八章 微分方程简介 99

8.1 微分方程的基本概念 99

8.2 一阶微分方程 100

8.3 几种二阶微分方程 104

习题八 105