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第一章 一些方程的建立和定解问题 1

1 弦的横振动方程 1

2 热传导方程 6

3 地下水的运动方程 11

4 泊松方程和拉普拉斯方程 16

5 一般二阶线性偏微分方程定解问题的适定性介绍 19

第二章 分离变量法 23

1 分离变量法举例 23

2 关于两种边界条件下的本征值问题 31

3 非齐次方程的解法 37

4 圆域内、外拉普拉斯方程的定解问题 47

第三章 波动方程的达朗贝尔解法 60

1 一维波动方程的初值问题 60

2 三维波动方程的初值问题 65

3 二维波动方程的初值问题 69

第四章 勒让德函数与贝塞尔函数 74

1 勒让德方程与贝塞尔方程的引出 74

2 勒让德函数 76

3 贝塞尔函数 90

4 贝塞尔函数的积分表示式 107

第五章 积分变换 114

1 傅氏积分变换 114

2 拉氏积分变换 126

3 零阶杭克尔变换 152

第六章 δ艿函数和格林函数 174

1 δ函数 174

2 多维空间中的δ函数 185

3 基本解及其应用 187

4 格林函数 204

第七章 变分法 222

1 基本概念 222

2 泛函的变分 225

3 欧拉方程 228

4 含多个未知函数的变分问题 235

5 条件极值的变分问题 244

6 解变分问题的直接方法 248

附录Ⅰ 二阶线性偏微分方程的分类与化简 262

附录Ⅱ 有限傅氏变换 271

附录Ⅲ 积分变换表 277

习题答案 287