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第一章 函数与极限 1

1-1 函数 1

1-2 初等函数 1

1-3 数列的极限 6

1-4 函数的极限 9

1-5 无穷小与无穷大 11

1-6 极限运算法则 15

1-7 极限存在的准则 两个重要极限 18

1-8 无穷小的比较 21

1-9 函数的连续性与间断点 23

1-10 连续函数的运算与初等函数的连续性 26

1-11 闭区间上连续函数的性质 30

自测题1 33

第二章 导数与微分 35

2-1 导数概念 35

2-2 函数的和、差、积、商的求导法则 39

2-3 反函数的导数 复合函数的求导法则 41

2-4 初等函数的求导 双曲函数的导数 44

2-5 高阶导数 45

2-6 隐函数的导数 由参数方程确定的函数导数 相关变化率 47

2-7 函数的微分 51

2-8 微分在近似计算中的应用 51

自测题2 53

第三章 中值定理与导数应用 55

3-1 中值定理 55

3-2 罗必塔法则 59

3-3 泰勒公式 62

3-4 函数单调性的判定法 66

3-5 函数的极值及其求法 69

3-6 最大值、最小值问题 71

3-7 曲线的凹凸与拐点 75

3-8 函数图形的描绘 77

3-9 曲率 79

3-10 方程的近似解 81

自测题3 82

第四章 不定积分 83

4-1 不定积分的概念与性质 83

4-2 换元积分法 86

4-3 分部积分法 91

4-4 有理函数的积分 95

4-5 三角函数的有理式与无理函数的积分 97

自测题4 101

第五章 定积分 102

5-1 定积分概念 102

5-2 定积分的性质 中值定理 104

5-3 微积分基本公式 107

5-4 定积分的换元法 111

5-5 定积分的分部积分法 115

5-6 定积分的近似计算 117

5-7 广义积分 118

自测题5 120

第六章 定积分的应用 121

6-1 定积分的元素法 121

6-2 平面图形的面积 121

6-3 体积 125

6-4 平面曲线的弧长 127

6-5 功 水压力和引力 129

6-6 平均值 132

自测题6 133

答案或提示 135