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第一章 函数 1

第一节 函数定义与性质 1

一、主要内容提要 1

二、疑问与解答 1

三、基础练习 3

第二节 反函数与复合函数，初等函数 4

一、主要内容提要 4

二、疑问与解答 4

三、基础练习 6

综合练习（A） 7

综合练习（B） 8

第二章 极限与连续 9

第一节 数列极限 9

一、主要内容提要 9

二、疑问与解答 9

三、基础练习 11

第二节 函数极限 12

一、主要内容提要 12

二、疑问与解答 15

三、基础练习 18

第三节 函数连续性 19

一、主要内容提要 19

二、疑问与解答 20

三、基础练习 22

第四节 主要方法总结 23

一、数列极限计算方法 23

二、0/0型未定式极限计算方法（Ⅰ） 25

综合练习（A） 27

综合练习（B） 28

第三章 导数与微分 29

第一节 导数定义 29

一、主要内容提要 29

二、疑问与解答 29

三、基础练习 32

第二节 导数的基本公式与运算法则 34

一、主要内容提要 34

二、疑问与解答 35

三、基础练习 40

第三节 高阶导数 41

一、主要内容提要 41

二、疑问与解答 42

三、基础练习 45

第四节 微分 46

一、主要内容提要 46

二、疑问与解答 47

三、基础练习 49

第五节 主要方法总结 50

一、初等函数导数计算技巧 51

二、初等函数高阶导数计算技巧 53

综合练习（A） 54

综合练习（B） 54

第四章 中值定理与导数的应用 56

第一节 中值定理 56

一、主要内容提要 56

二、疑问与解答 56

三、基础练习 61

第二节 洛必达法则 63

一、主要内容提要 63

二、疑问与解答 64

三、基础练习 68

第三节 函数单调性、极值及最值 70

一、主要内容提要 70

二、疑问与解答 71

三、基础练习 77

第四节 曲线的凹向、拐点及渐近线 79

一、主要内容提要 79

二、疑问与解答 80

三、基础练习 82

第五节 主要方法总结 83

一、0/0型未定式极限计算方法（Ⅱ） 83

二、函数极限的题型 85

三、函数作图方法 87

综合练习（A） 89

综合练习（B） 90

第五章 不定积分 91

第一节 不定积分定义、性质及基本积分公式 91

一、主要内容提要 91

二、疑问与解答 92

三、基础练习 93

第二节 换元积分法、分部积分法及有理函数积分法 94

一、主要内容提要 94

二、疑问与解答 95

三、基础练习 100

第三节 主要方法总结 101

一、不定积分的配项积分法 101

二、不定积分计算技巧 103

综合练习（A） 105

综合练习（B） 105

第六章 定积分 106

第一节 定积分定义及性质 106

一、主要内容提要 106

二、疑问与解答 107

三、基础练习 113

第二节 积分上限函数与微积分基本定理 114

一、主要内容提要 114

二、疑问与解答 115

三、基础练习 121

第三节 换元积分法与分部积分法 122

一、主要内容提要 122

二、疑问与解答 123

三、基础练习 125

第四节 定积分在几何上的应用 126

一、主要内容提要 126

二、疑问与解答 127

三、基础练习 130

第五节 广义积分与Γ函数 132

一、主要内容提要 132

二、疑问与解答 133

三、基础练习 135

第六节 主要方法总结 136

一、定积分计算技巧 136

二、包含有定积分的不等式的证明方法 140

综合练习（A） 142

综合练习（B） 143

第七章 无穷级数 144

第一节 级数收敛性概念与基本性质 144

一、主要内容提要 144

二、疑问与解答 145

三、基础练习 146

第二节 正项级数 148

一、主要内容提要 148

二、疑问与解答 148

三、基础练习 152

第三节 任意项级数 153

一、主要内容提要 153

二、疑问与解答 154

三、基础练习 157

第四节 幂级数 158

一、主要内容提要 158

二、疑问与解答 159

三、基础练习 161

第五节 泰勒公式与泰勒级数 162

一、主要内容提要 162

二、疑问与解答 163

三、基础练习 167

第六节 主要方法总结 168

一、任意项级数收敛性判别方法 169

二、幂级数求和函数方法 170

综合练习（A） 173

综合练习（B） 173

第八章 多元函数 174

第一节 空间解析几何简介与多元函数极限、连续概念 174

一、主要内容提要 174

二、疑问与解答 175

三、基础练习 176

第二节 偏导数与全微分 177

一、主要内容提要 177

二、疑问与解答 179

三、基础练习 183

第三节 多元函数极值与最值 184

一、主要内容提要 184

二、疑问与解答 185

三、基础练习 189

第四节 二重积分 191

一、主要内容提要 191

二、疑问与解答 192

三、基础练习 196

第五节 主要方法总结 198

一、偏导数计算技巧 198

二、二重积分计算技巧 201

综合练习（A） 204

综合练习（B） 204

第九章 微分方程与差分方程简介 205

第一节 微分方程概念与一阶微分方程 205

一、主要内容提要 205

二、疑问与解答 205

三、基础练习 207

第二节 二阶微分方程 208

一、主要内容提要 208

二、疑问与解答 210

三、基础练习 212

第三节 差分方程 213

一、主要内容提要 213

二、疑问与解答 214

三、基础练习 216

第四节 主要方法总结 217

一、求解一阶微分方程方法 217

二、求解二阶微分方程方法 218

三、微分方程在微积分中的应用 220

综合练习（A） 222

综合练习（B） 222

附录 微积分在经济上的应用 223

一、主要内容提要 223

二、典型例题 223

期末试题（Ⅰ） 227

期末试题（Ⅱ） 229

基础练习与综合练习解答 231

期末试题解答 301