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第8章 空间解析几何与向量代数 1

8.1空间直角坐标系 1

8.1.1空间直角坐标系 1

8.1.2空间点的坐标 2

8.1.3两点间的距离 2

习题8.1 3

8.2向量及其线性运算 3

8.2.1向量的概念 3

8.2.2向量的加减法 4

8.2.3向量与数的乘法 5

8.2.4向量在轴上的投影 6

8.2.5向量的坐标表示 6

8.2.6向量的模和方向余弦 8

习题8.2 9

8.3向量的数量积与向量积 10

8.3.1两向量的数量积 10

8.3.2两向量的向量积 12

习题8.3 13

8.4平面及其方程 14

8.4.1平面的点法式方程 14

8.4.2平面的一般式方程 14

8.4.3平面的截距式方程 16

8.4.4点到平面的距离 16

8.4.5两平面的夹角 17

习题8.4 18

8.5空间的直线及其方程 19

8.5.1直线的一般式方程 19

8.5.2直线的参数式方程与对称式方程 19

8.5.3两直线的夹角 21

8.5.4直线与平面的夹角 21

习题8.5 23

8.6曲面及其方程 24

8.6.1球面 24

8.6.2旋转曲面 24

8.6.3柱面 26

8.6.4二次曲面 27

习题8.6 32

8.7空间曲线及其方程 33

8.7.1空间曲线的一般方程 33

8.7.2空间曲线的参数方程 34

8.7.3曲线在坐标面上的投影 34

习题8.7 36

第8章自测题 37

第9章 多元函数微分学 39

9.1多元函数的极限与连续 39

9.1.1平面点集 39

9.1.2多元函数的基本概念 41

9.1.3多元函数的极限 42

9.1.4多元函数的连续性 44

习题9.1 45

9.2多元函数的偏导数 46

9.2.1偏导数的概念 46

9.2.2偏导数的求法 48

9.2.3高阶偏导数 49

习题9.2 51

9.3多元函数的全微分 51

9.3.1全微分的概念 51

9.3.2全微分存在的必要条件 52

9.3.3全微分存在的充分条件 53

习题9.3 55

9.4多元复合函数的求导法则 55

9.4.1多元复合函数求导的链式法则 55

9.4.2一阶全微分形式不变性 59

习题9.4 60

9.5隐函数的求导公式 60

9.5.1一个方程的情形 60

9.5.2方程组的情形 63

习题9.5 63

9.6多元函数微分学的几何应用 64

9.6.1空间曲线的切线与法平面 64

9.6.2曲面的切平面与法线 67

习题9.6 69

9.7方向导数与梯度 70

9.7.1方向导数 70

9.7.2梯度 72

习题9.7 73

9.8多元函数的极值及其求法 73

9.8.1多元函数的极值 73

9.8.2多元函数的条件极值 拉格朗日乘数法 77

习题9.8 79

第9章自测题 79

第10章 重积分 81

10.1二重积分的概念与性质 81

10.1.1二重积分的概念 81

10.1.2重积分的性质 84

习题10.1 86

10.2二重积分的计算 86

10.2.1二重积分在直角坐标下的计算 87

10.2.2极坐标下二重积分的计算 91

习题10.2 96

10.3三重积分 98

10.3.1三重积分的概念 98

10.3.2三重积分的计算 99

习题10.3 104

10.4重积分的应用 105

10.4.1几何应用 105

10.4.2物理应用 107

习题10.4 110

第10章自测题 111

第11章 曲线积分与曲面积分 113

11.1对弧长的曲线积分 113

11.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 113

11.1.2对弧长的曲线积分的计算法 115

习题11.1 117

11.2对坐标的曲线积分 118

11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 118

11.2.2对坐标的曲线积分的计算法 120

习题11.2 123

11.3格林公式及其应用 124

11.3.1格林公式 124

11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 127

11.3.3二元函数的全微分求积 129

习题11.3 130

11.4对面积的曲面积分 131

11.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 131

11.4.2对面积的曲面积分的计算法 132

习题11.4 134

11.5对坐标的曲面积分 135

11.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 135

11.5.2对坐标的曲面积分的计算法 138

习题11.5 140

11.6高斯公式 141

习题11.6 144

第11章自测题 145

第12章 无穷级数 147

12.1常数项级数的概念与性质 147

12.1.1常数项级数的概念 147

12.1.2收敛级数的基本性质 149

12.1.3级数收敛的必要条件 151

习题12.1 151

12.2正项级数及其审敛法 152

习题12.2 159

12.3一般项级数的审敛法 160

12.3.1绝对收敛与条件收敛 160

12.3.2交错级数审敛法 161

习题12.3 164

12.4幂级数 164

12.4.1函数项级数与幂级数 164

12.4.2幂级数的收敛半径与收敛区间 166

12.4.3幂级数的运算 169

习题12.4 171

12.5函数展开成幂级数 172

12.5.1泰勒公式与泰勒级数 172

12.5.2泰勒级数的收敛性定理 173

12.5.3函数f（x）展开成幂级数 174

习题12.5 178

12.6傅里叶级数 178

12.6.1三角级数与三角函数系的正交性 179

12.6.2周期为2∏的周期函数展开成傅里叶级数 180

12.6.3傅里叶级数的收敛性定理 181

12.6.4正弦级数与余弦级数 184

12.6.5定义在［-l，l］上函数的傅里叶级数 185

习题12.6 187

第12章自测题 187

部分习题答案与提示 190