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第一章 函数与极限 1

一、要点概述 1

Ⅰ 问题的提出 1

Ⅱ 函数 1

Ⅲ 极限 3

Ⅳ 无穷小与无穷大 4

Ⅴ 连续 5

二、疑难解析 7

三、基础习题选解 9

习题1-1 函数 9

习题1-2 数列的极限 14

习题1-3 函数的极限 15

习题1-4 无穷小与无穷大 16

习题1-5 极限运算法则 17

习题1-6 极限存在准则，两个重要极限 19

习题1-7 无穷小的比较 21

习题1-8 函数的连续性 22

习题1-9 闭区间上连续函数的性质 25

四、练习题选（附解答） 25

五、历届考研试题详解 31

第二章 导数与微分 38

一、要点概述 38

Ⅰ 问题的提出 38

Ⅱ 导数 38

Ⅲ 微分 40

二、疑难解析 41

三、基础习题选解 44

习题2-1 导数概念 44

习题2-2 函数的和、积、商的求导法则 47

习题2-3 反函数和复合函数的求导法则 49

习题2-4 高阶导数 51

习题2-5 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 53

习题2-6 变化率问题举例及相关变化率 56

习题2-7 函数的微分 60

习题2-8 微分的应用 61

四、练习题选（附解答） 64

五、历届考研试题详解 71

第三章 中值定理与导数应用 86

一、要点概述 86

Ⅰ 问题的提出 86

Ⅱ 3个中值定理 86

Ⅲ 洛必达法则 88

Ⅳ 单调性与极值 88

Ⅴ 凹凸性与拐点 89

Ⅵ 关于渐近线 89

二、疑难解析 90

三、基础习题选解 96

习题3-1 中值定理 96

习题3-2 洛必达法则 97

习题3-3 函数的单调性和曲线的凹凸性 99

习题3-4 函数的极值和最大、最小值 102

习题3-5 函数图形的描绘 107

四、练习题选（附解答） 110

五、历届考研试题详解 120

第四章 不定积分 151

一、要点概述 151

Ⅰ 问题的提出 151

Ⅱ 两个重要定义 151

Ⅲ 求不定积分的方法 152

二、疑难解析 156

三、基础习题选解 161

习题4-1 不定积分的概念与性质 161

习题4-2 换元积分法 164

习题4-3 分部积分法 167

四、练习题选（附解答） 171

五、历届考研试题详解 175

第五章 定积分 182

一、要点概述 182

Ⅰ 问题的提出 182

Ⅱ 定积分的定义与性质 182

Ⅲ 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 184

Ⅳ 常用公式补充 185

Ⅴ 反常积分 186

Ⅵ 定积分应用 188

二、疑难解析 196

三、基础习题选解 202

习题5-1 定积分的概念与性质 202

习题5-2 微积分基本公式 204

习题5-3 定积分的换元法及分部积分法 207

习题5-4 定积分在几何上的应用 212

习题5- 5

反常积分 221

四、练习题选（附解答） 223

五、历届考研试题详解 231

第六章 微分方程 262

一、要点概述 262

Ⅰ 问题的提出 262

Ⅱ 基本概念 262

Ⅲ 求解微分方程方法小结 263

Ⅳ 差分方程简介 265

二、疑难解析 269

三、基础习题选解 277

习题6-1 微分方程的基本概念 277

习题6-2 可分离变量的微分方程 277

习题6-3 齐次方程 280

习题6-4 一阶线性微分方程 283

习题6-5 二阶常系数齐次线性微分方程 286

习题6-6 二阶常系数非齐次线性微分方程 289

四、练习题选（附解答） 293

五、历届考研试题详解 299

第七章 多元函数微分法及其应用 311

一、要点概述 311

Ⅰ 问题的提出 311

Ⅱ 二元函数和二重极限 311

Ⅲ 偏导数 313

Ⅳ 全微分 314

Ⅴ 多元函数极值问题 314

二、疑难解析 315

三、基础习题选解 323

习题7-1 多元函数的基本概念 323

习题7-2 偏导数 324

习题7-3 全微分 328

习题7-4 多元复合函数的求导法则 329

习题7-5 隐函数的求导公式 333

习题7-6 多元函数的极值及其求法 335

四、练习题选（附解答） 338

五、历届考研试题详解 343

第八章 二重积分 360

一、要点概述 360

Ⅰ 问题的提出 360

Ⅱ 二重积分定义与性质及计算方法 360

二、疑难解析 362

三、基础习题选解 368

习题8-1 二重积分的概念与性质 368

习题8-2 二重积分的计算法 371

四、练习题选（附解答） 387

五、历届考研试题详解 394

第九章 无穷级数 413

一、要点概述 413

Ⅰ 问题的提出 413

Ⅱ 常数项级数收敛、发散判别法 413

Ⅲ 幂级数的收敛半径与收敛域 415

Ⅳ 求幂级?anxn的和函数s（x） 417

Ⅴ 将函数?（x）展成幂级数（Ⅳ、Ⅴ互为逆问题）——间接展开法 419

Ⅵ 求数项级数之和（小结） 421

二、疑难解析 423

三、基础习题选解 430

习题9-1 常数项级数的概念与性质 430

习题9-2 常数项级数的审敛法 432

习题9-3 幂级数 437

习题9-4 函数展开成幂级数 441

四、练习题选（附解答） 443

五、历届考研试题详解 453