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第一章 函数 极限 连续函数 1

第一节 集合及其运算 1

习题1-1 4

第二节 映射与函数 5

2-1 映射 5

2-2 函数 7

2-3 函数的几种特性 9

2-4 复合函数和反函数 10

2-5 初等函数 12

习题1-2 14

第三节 极限 16

3-1 数列的极限 16

习题1-3（1） 23

3-2 函数的极限 24

习题1-3（2） 30

3-3 两个重要极限 32

习题1-3（3） 34

3-4 无穷小量和无穷大量 35

习题1-3（4） 40

第四节 连续函数 40

4-1 函数的连续性和间断点 40

4-2 连续函数的运算和初等函数的连续性 43

4-3 闭区间上连续函数的性质 46

4-4 函数的一致连续性 49

习题1-4 50

第二章 导数与微分 53

第一节 导数与微分的概念 53

1-1 导数的概念 53

1-2 函数的微分 60

习题2-1 63

第二节 微分法则 65

2-1 函数的和、差、积、商的微分法则 65

2-2 反函数的微分法则 67

2-3 复合函数的微分法则 67

习题2-2 73

第三节 高阶导数 76

习题2-3 80

第四节 隐函数和由参数方程确定的函数的微分法 81

4-1 隐函数的微分法 81

4-2 由参数方程确定的函数的微分法 84

4-3 由极坐标方程表示的函数的微分法 85

习题2-4 87

第五节 相关变化率 88

习题2-5 90

第三章 微分中值定理及函数性态的研究 92

第一节 微分中值定理 92

1-1 费马引理和罗尔定理 92

1-2 拉格朗日中值定理 94

1-3 柯西中值定理 96

1-4 泰勒中值定理 98

习题3-1 103

第二节 洛必达法则 106

习题3-2 109

第三节 函数性态的研究 111

3-1 函数的单调性 111

习题3-3（1） 113

3-2 函数的极值和最值 114

习题3-3（2） 119

3-3 曲线的凹凸性及拐点 121

习题3-3（3） 124

3-4 函数图形的描绘 125

习题3-3（4） 129

第四节 弧微分 曲率 129

习题3-4 137

第四章 一元函数积分学及其应用 139

第一节 定积分的概念与性质 139

1-1 定积分的概念 139

习题4-1（1） 143

1-2 定积分的性质 144

习题4-1（2） 147

第二节 微积分基本定理 148

2-1 积分和微分的关系 148

2-2 牛顿-莱布尼茨公式 151

习题4-2 152

第三节 不定积分 154

3-1 不定积分的概念 154

3-2 不定积分的线性性质 156

习题4-3 159

第四节 基本积分法 160

4-1 第一换元法 161

习题4-4（1） 166

4-2 第二换元法 168

习题4-4（2） 173

4-3 分部积分法 177

习题4-4（3） 182

第五节 有理函数和三角函数的有理式的积分 184

5-1 有理函数的积分 184

5-2 三角函数的有理式的积分 188

习题4-5 189

第六节 定积分的应用 190

6-1 微元法 190

6-2 几何应用 191

6-3 物理应用 199

习题4-6 209

第七节 反常积分 212

7-1 无穷区间的反常积分 212

7-2 无界函数的反常积分 214

7-3 反常积分的审敛法 Γ函数 217

习题4-7 220

第五章 向量代数与空间解析几何 222

第一节 向量及其运算 222

1-1 向量的概念 222

1-2 向量的线性运算 223

1-3 向量在轴上的投影 226

1-4 内积 向量积 混合积 227

习题5-1 232

第二节 向量的坐标和向量运算的坐标表示 233

2-1 向量的坐标 233

2-2 向量运算的坐标表示 237

习题5-2 240

第三节 平面和空间直线 242

3-1 平面的方程 242

3-2 空间直线的方程 245

3-3 空间中点到平面和点到直线的距离 247

3-4 空间中平面和平面、直线和直线、平面和直线的位置关系 249

习题5-3 253

第四节 曲面及其方程 255

4-1 曲面方程的概念 255

4-2 柱面 旋转面 256

4-3 二次曲面 258

4-4 曲面的参数方程 263

习题5-4 265

第五节 空间曲线 267

5-1 空间曲线的方程 267

5-2 空间曲线在坐标面上的投影 270

习题5-5 271

附录1 行列式简介 273

附录2 简明积分表 275

附录3 常用曲线 286

习题答案 292