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第1章 最优化基础 1

1.1 最优化模型及分类 1

1.2 多元函数分析 2

1.3 凸集与凸函数 4

1.4 无约束优化最优性条件 10

1.5 无约束优化问题的算法结构 12

1.6 最优化发展概况和相关文献评注 14

习题1 14

第2章 线搜索与信赖域法 16

2.1 线搜索 16

2.2 0.618法 17

2.3 插值法 19

2.4 不精确线搜索 20

2.5 线搜索法的收敛性 22

2.6 信赖域法及子问题求解 25

2.7 信赖域法的收敛性 30

2.8 线搜索与信赖域技术的Matlab程序 33

2.9 相关文献及评注 39

习题2 40

第3章 最速下降法与牛顿法 42

3.1 最速下降法 42

3.2 牛顿法 43

3.3 修正牛顿法 45

3.4 相关文献及评注 47

习题3 48

第4章 共轭梯度法 49

4.1 共轭方向法 49

4.2 共轭梯度法 51

4.3 共轭梯度法的Matlab程序 55

4.4 相关文献及评注 59

习题4 59

第5章 拟牛顿法 61

5.1 拟牛顿法 61

5.2 Broyden族 65

5.3 拟牛顿法收敛性 67

5.4 BFGS算法的Matlab程序 71

5.5 相关文献及评注 75

习题5 76

第6章 非线性最小二乘问题 78

6.1 Gauss-Newton法 78

6.2 LM法 80

6.3 拟牛顿型修正法 82

6.4 相关文献及评注 84

习题6 84

第7章 约束优化问题的最优性条件 86

7.1 等式约束优化问题的最优性条件 86

7.2 不等式约束优化问题的最优性条件 89

7.3 一般约束优化问题的最优性条件 94

7.4 鞍点和Lagrange对偶 96

7.5 相关文献及评注 99

习题7 100

第8章 罚函数法 103

8.1 外罚函数法 103

8.2 内点法 106

8.3 乘子法 110

8.4 乘子法的Matlab程序 117

8.5 相关文献及评注 122

习题8 122

第9章 可行方向法 124

9.1 Zoutendijk可行方向法 124

9.2 投影梯度法 127

9.3 简约梯度法 132

9.4 广义简约梯度法 137

9.5 相关文献及评注 140

习题9 140

第10章 二次规划 142

10.1 等式约束的凸二次规划 143

10.2 一般凸二次规划 145

10.3 有效集法的Matlab程序 149

10.4 相关文献及评注 154

习题10 154

第11章 序列二次规划法 156

11.1 解等式约束优化问题的牛顿法 156

11.2 序列二次规划法 158

11.3 程序fmincon的功能和使用 165

11.4 相关文献及评注 169

习题11 169

参考文献 171

附录1 线性规划 176

附录2 非线性优化软件简介 181

附录3 程序的调试和数值试验 184

附录4 中英文术语对照表 186