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第一章 函数与极限 1

第一节　映射与函数 1

第二节　函数的极限 19

第三节　函数的连续性 40

第二章　导数与微分 53

第一节　导数的概念 53

第二节　导数的计算 70

第三节　微分及其应用 83

第四节　高阶导数 86

第三章 中值定理与导数的应用 92

第一节　中值定理 92

第二节　洛必达法则 111

第三节　泰勒公式 122

第四节 函数几何性质的研究 130

第四章　不定积分 164

第一节　不定积分的概念与性质 164

第二节　换元积分法 164

第三节　分部积分法 179

第四节　有理函数及可化为有理函数的积分 189

第五节　综合例题 196

第五章　定积分 209

第一节　定积分的计算 209

第二节　特殊形式定积分的计算 221

第三节　定积分有关的函数方程 233

第四节　变上、下限定积分的极限和导数 236

第五节　定积分等式的证明 256

第六节　定积分不等式的证明 269

第七节　广义积分的计算 279

第六章　定积分的应用 286

第一节　定积分在几何中的应用 286

第二节　定积分在物理中的应用 305

第七章 空间解析几何与向量代数 317

第一节　向量代数 317

第二节　平面与直线方程 344

第三节　曲线、曲面方程及二次曲面 367

第八章 多元函数微分法及其应用 387

第一节　多元函数的概念与连续性 387

第二节　偏导数与全微分 400

第三节　多元函数微分的应用 424

第九章　重积分 444

第一节　二重积分 444

第二节　三重积分 473

第三节　重积分的应用 495

第十章 曲线积分和曲面积分 515

第一节　曲线积分 518

第二节　曲面积分 552

第三节 曲线积分和曲面积分的几何物理应用 576

第四节　梯度、散度和旋度的计算 583

第十一章　无穷级数 588

第一节　常数项级数的性质和应用 589

第二节　常数项级数的敛散性判别法 593