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第1章 引言 1

包含旋转和分层效应的方程组的基本性质 1

二维精确解 2

浮力与分层 5

具有旋转和分层效应的射流 6

从垂直分层到浅水方程组 6

第2章 分层流动的若干显著特性 9

能量原理 9

分层流动中的涡量以及由局部分析得到的精确解 11

定理2.4的应用：二维精确解 17

分层流中的非线性平面波：重力内波 20

大尺度运动和非线性平面波的精确解 25

更多关于包含平面波的Boussinesq方程组特殊精确解的定理2.7的细节 27

第3章 强分层流动的线性和非线性不稳定性 32

Boussinesq方程组及其涡量-流函数公式 34

分层流动的非线性不稳定性 38

剪切流 43

常微分方程组的一些背景知识 47

第4章 旋转浅水理论 49

旋转浅水方程组 49

位涡守恒 51

能量的非线性守恒 52

旋转浅水方程组的线性理论 53

旋转浅水方程组的无量纲形式 59

准地转方程组的推导 61

作为奇异偏微分方程极限的准地转方程组 64

旋转浅水模型方程组 65

初步的数学思考 67

旋转浅水模型方程组到准地转方程组的严格收敛性 71

收敛定理的证明 73

第5章 色散波的线性和非线性理论及其地球物理实例 77

线性波中纬度行星方程组 77

色散波：一般的性质 81

群速度的意义 84

由局部源向远处的传播 88

线性色散波的WKB方法 91

焦散之外：重访程函方程 105

围绕恒定状态下扰动的弱非线性WKB 107

非线性WKB与Boussinesq方程组 115

第6章 强分层流体动力学的简化方程组 122

稳定分层流的无量纲化Boussinesq方程组 122

涡量-流函数形式和强分层流动极限方程组的基本特性 130

作为实验模型的强分层极限动力学的解 132

第7章 作为旋转Boussinesq方程组奇异极限的分层准地转方程组 141

引言 141

旋转Boussinesq方程组 141

无量纲形式的旋转Boussinesq方程组 145

作为小Rossby和Froude数特异极限的准地转方程组的形式渐进推导 147

旋转Boussinesq方程组到准地转方程组的严格收敛定理 151

初步的数学思考 153

收敛定理的证明 156

第8章 地球物理流动中的快波平均引论 163

引言 163

提出快波平均的原因 163

快波平均的通用框架 165

小Froude数极限动力学中关于小Froude数不稳定性比较的简单分析模型 169

准地转极限中具有非平衡初始数据的快速旋转浅水方程组 175

旋转分层Boussinesq方程组中快变波和缓变动力学的相互作用 183

第9章 赤道大气海洋波动学及其偏微分方程组 191

旋转浅水方程组的赤道波动学引论 191

赤道原始方程组 199

非线性赤道长波方程组 211

赤道大气学中的一个简单定常循环模型 216

参考文献 223