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第一章 复数与复变函数 1

1.1 复数及其运算 1

1.2 区域 6

1.3 复变函数的定义、极限和连续性 8

第一章习题 11

第二章 解析函数 13

2.1 解析函数的概念 13

2.2 函数解析的充要条件 16

2.3 初等函数 18

第二章习题 21

第三章 复变函数的积分 22

3.1 复积分的定义和简单性质 22

3.2 柯西定理 25

3.3 柯西公式 28

3.4 解析函数与调和函数的关系 30

第三章习题 31

第四章 级数 33

4.1 复数项级数 33

4.2 幂级数 36

4.3 泰勒级数 41

4.4 洛朗级数 46

第四章习题 55

第五章 留数 57

5.1 孤立奇点的类型 57

5.2 留数 61

5.3 用留数计算实积分 66

第五章习题 68

第六章 场论 70

6.1 向量分析 70

6.2 数量场的方向导数与梯度 74

6.3 向量场的通量及散度 77

6.4 向量场的环量及旋度 82

6.5 几种重要的向量场 86

第六章习题 91

第七章 傅里叶变换 93

7.1 傅里叶积分 93

7.2 傅里叶变换 96

7.3 单位脉冲函数 98

7.4 广义傅里叶变换 100

7.5 傅里叶变换的性质 101

7.6 卷积 104

第七章习题 107

第八章 拉普拉斯变换 109

8.1 拉普拉斯变换的概念 109

8.2 拉普拉斯变换的基本性质 112

8.3 拉普拉斯逆变换 116

8.4 拉普拉斯变换的应用 120

第八章习题 121