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第一章 行列式 1

1.1置换 1

一、逆序 1

二、置换 2

习题1.1 3

1.2行列式的定义 4

习题1.2 7

1.3行列式的性质 8

习题1.3 12

1.4行列式的计算 12

习题1.4 17

1.5克莱姆法则 18

习题1.5 20

总练习题一 20

第二章 矩阵 22

2.1矩阵及其运算 22

一、矩阵的概念 22

二、矩阵的运算 24

习题2.1 33

2.2逆矩阵 35

习题2.2 39

2.3分块矩阵 39

一、分块矩阵的概念 40

二、分块矩阵的运算 41

习题2.3 49

2.4矩阵的初等变换 50

一、初等变换与初等矩阵 50

二、矩阵的等价 51

三、用初等变换求矩阵的逆与秩 53

习题2.4 56

总练习题二 56

第三章向量与线性方程组 59

3.1向量及其线性运算 59

一、向量的概念 59

二、向量的线性运算 60

习题3.1 61

3.2向量之间的线性关系 61

一、向量的线性组合 61

二、向量的线性相关性 63

习题3.2 67

3.3向量组的秩与矩阵的秩 68

一、向量组的秩 68

二、矩阵的秩 69

习题3.3 72

3.4向量的内积与向量组的正交化 73

一、向量的内积 73

二、向量组的正交化 74

三、正交矩阵 76

习题3.4 77

3.5线性方程组及其消元解法 77

一、线性方程组的一般形式 77

二、线性方程组的消元法 79

习题3.5 86

3.6线性方程组解的结构 88

一、齐次线性方程组解的结构 88

二、非齐次线性方程组解的结构 91

三、线性方程组可解性条件 93

习题3.6 95

总练习题三 96

第四章 矩阵的特征值与特征向量 98

4.1矩阵的特征值与特征向量 98

一、特征值与特征向量的概念 98

二、特征值与特征向量的计算 99

三、特征值与特征向量的性质 101

四、矩阵的谱半径 103

习题4.1 103

4.2相似矩阵 104

一、相似矩阵及其性质 104

二、矩阵可对角化的条件 106

习题4.2 109

4.3实对称矩阵的对角化 110

一、实对称矩阵的特征值与特征向量 110

二、实对称矩阵的对角化 111

习题4.3 114

总练习题四 115

第五章 二次型 117

5.1二次型的概念 117

一、二次型的定义及其矩阵表示 118

二、矩阵的合同 119

习题5.1 121

5.2二次型的标准形及其计算 121

一、正交变换法 121

二、配方法 124

三、初等变换法 126

四、二次曲面方程的化简 128

习题5.2 130

5.3正定二次型 131

一、二次型的正定性 131

二、二次型的其他有定性 134

习题5.3 135

总练习题五 136

第六章 线性方程组的数值解法 138

6.1高斯消去法 138

一、高斯顺序消去法 138

二、高斯列主元消去法 140

习题6.1 142

6.2迭代法 143

一、迭代法的概念 143

二、迭代法的收敛性 144

三、雅可比迭代法 144

四、高斯-塞德尔迭代法 146

习题6.2 148

总练习题六 148

习题答案与提示 150