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第1章 最优化及金融学中的基本模型 1

习题1 6

第2章 多元函数分析 8

2.1范数与集合 8

2.2函数的连续性 10

2.3函数的可微性 14

本章小结 18

习题2 19

第3章 凸分析基础 20

3.1凸集 20

3.2凸函数 23

3.3共轭函数 29

3.4锥与极锥 33

3.5次梯度 35

本章小结 38

习题3 38

第4章 无约束优化理论与方法 40

4.1最优性条件 40

4.2局部解的迭代算法 42

4.2.1线性搜索 43

4.2.2最速下降法 52

4.2.3牛顿算法及修正牛顿法 53

4.2.4拟牛顿法 55

4.2.5共轭梯度法 59

4.3 CVaR与极小化CVaR 62

本章小结 66

习题4 66

第5章 约束优化理论与方法 67

5.1最优性条件 67

5.1.1含等式约束的优化问题 70

5.1.2含不等式约束的优化问题 72

5.1.3含等式约束和不等式约束的优化问题 79

5.1.4利润机会鲁棒模型 83

5.2对偶理论 85

5.2.1鞍点定理 85

5.2.2 Lagrange对偶 89

5.2.3对偶理论在金融问题中的应用 95

5.3罚函数法 98

5.3.1外罚函数法（外点法） 98

5.3.2内罚函数法（内点法） 103

5.3.3乘子法 107

5.4极小极大定理与最坏Sharpe率的最大值问题 114

5.4.1极小极大定理 114

5.4.2最坏Sharpe率的最大值问题 117

本章小结 118

习题5 119

参考文献 121