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第一章 函数 1

1.1实数 1

1.1.1数集 1

1.1.2实数系的连续性 3

1.1.3有界集与确界 5

1.1.4几个常用不等式 7

1.1.5常用记号 9

1.2函数的概念 10

1.2.1函数的定义 10

1.2.2由已知函数构造新函数的方法 14

1.3函数的性质 20

1.3.1函数的有界性 20

1.3.2函数的单调性 21

1.3.3函数的周期性 22

1.3.4函数的奇偶性 23

1.4初等函数 24

习题一 25

第二章 序列的极限 29

2.1序列极限的定义 29

2.1.1序列 29

2.1.2序列极限的定义 30

2.1.3无穷小量 35

2.1.4无穷大量 36

2.2序列极限的性质 40

2.3单调收敛原理 49

2.3.1单调收敛原理 49

2.3.2无理数e和欧拉常数c 53

2.4实数系连续性的基本定理 56

2.4.1闭区间套定理 56

2.4.2有限覆盖定理 59

2.4.3聚点原理 62

2.4.4柯西收敛准则 65

2.5序列的上、下极限 68

习题二 76

第三章 函数的极限与连续性 83

3.1函数的极限 83

3.1.1函数极限的定义 83

3.1.2函数极限的性质 86

3.1.3函数极限概念的推广 90

3.1.4序列极限与函数极限的关系 95

3.1.5极限存在性定理和两个重要极限 97

3.2函数的连续与间断 103

3.2.1函数的连续与间断 103

3.2.2连续函数的性质 109

3.2.3初等函数的连续性 111

3.3闭区间上连续函数的基本性质 113

3.4无穷小量与无穷大量的阶 121

习题三 127

第四章 导数与微分 134

4.1导数 134

4.1.1导数概念的引入 134

4.1.2导数的定义 137

4.1.3单侧导数 140

4.2求导数的方法 141

4.2.1函数四则运算的导数 142

4.2.2反函数的求导法则 143

4.2.3复合函数的求导法则 145

4.2.4隐函数的求导法 147

4.2.5参数式函数的求导法 150

4.2.6极坐标式函数的求导法 152

4.3微分 154

4.3.1微分的定义 154

4.3.2一阶微分的形式不变性 158

4.4高阶导数与高阶微分 161

4.4.1高阶导数 161

4.4.2莱布尼茨公式 164

4.4.3一般函数的高阶导数 168

4.4.4高阶微分 169

习题四 170

第五章 导数的应用 177

5.1微分中值定理 177

5.1.1费马定理 177

5.1.2罗尔微分中值定理 178

5.1.3拉格朗日微分中值定理 180

5.1.4柯西微分中值定理 184

5.2洛必达法则 186

5.2.1 0／0型不定式 187

5.2.2 ∞／∞型不定式 190

5.2.3其他类型不定式 194

5.3泰勒公式 197

5.3.1带佩亚诺余项的泰勒公式 197

5.3.2带拉格朗日余项的泰勒公式 203

5.3.3拉格朗日插值多项式 207

5.4利用导数研究函数 210

5.4.1函数的单调性 210

5.4.2函数的极值 212

5.4.3函数的凹凸性 218

5.4.4拐点 225

5.4.5渐近线 225

5.4.6函数的作图 227

习题五 229

第六章 不定积分 241

6.1原函数与不定积分 241

6.1.1原函数与不定积分的概念 241

6.1.2基本不定积分表和不定积分的线性性质 243

6.2换元法与分部积分法 245

6.2.1第一换元法 246

6.2.2第二换元法 252

6.2.3分部积分法 254

6.3其他类型函数的不定积分 259

6.3.1有理函数的不定积分 259

6.3.2三角函数有理式的不定积分 263

6.3.3无理函数的不定积分 267

习题六 270

部分习题答案与提示 274

名词索引 291