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第1章　群、环、体、域的基本概念 1

1.0　预备知识 1

习题 2

1.1　群的基本概念 2

1.1.1　群的定义和简单性质 3

1.1.2　对称群和交错群 6

1.1.3　子群、陪集、Lagrange定理 8

1.1.4　正规子群与商群 11

1.1.5　同态与同构，同态基本定理，正则表示 13

1.1.6　群的同构定理 17

1.1.7　群的直和与直积 20

习题 23

1.2　环的基本概念 27

1.2.1　定义和简单性质 27

1.2.2　子环、理想及商环 30

1.2.3　环的同态与同构 32

1.2.4　环的直和与直积 33

习题 35

1.3　体、域的基本概念 37

1.3.1　体、域的定义及例 37

1.3.2　四元数体 41

1.3.3　域的特征 43

习题 45

第2章　群 47

2.1　几种特殊类型的群 47

2.1.1　循环群 47

2.1.2　单群，An（n≥5）的单性 50

2.1.3　可解群 53

2.1.4　群的自同构群 55

习题 57

2.2　群在集合上的作用和Sylow定理 58

2.2.1　群在集合上的作用 58

2.2.2 Sylow定理 62

习题 64

2.3　合成群列 65

2.3.1　次正规群列与合成群列 65

2.3.2 Schreier定理与Jordan-H？lder定理 66

习题 69

2.4　自由群 69

习题 71

2.5　正多面体及有限旋转群 72

2.5.1　正多面体的旋转变换群 73

2.5.2　三维欧氏空间的有限旋转群 78

习题 83

第3章　环 84

3.1　环的若干基本知识 84

3.1.1　中国剩余定理 84

3.1.2　素理想与极大理想 86

3.1.3　分式域与分式化 87

习题 89

3.2　整环内的因子分解理论 90

3.2.1　整除性、相伴、不可约元与素元 90

3.2.2　唯一因子分解整环 92

3.2.3　主理想整环与欧几里得环 93

3.2.4　唯一分解整环上的多项式环 96

习题 101

第4章　域 104

4.1　域扩张的基本概念 104

4.1.1　域的代数扩张与超越扩张 105

4.1.2　代数单扩张 105

4.1.3　有限扩张 106

4.1.4　代数封闭域 111

习题 112

4.2　分裂域与正规扩张 113

4.2.1　多项式的分裂域 113

4.2.2　正规扩张 116

4.2.3　有限域 117

习题 119

4.3　可分扩张 120

4.3.1　域上的多项式的重因式 120

4.3.2　可分多项式 121

4.3.3　可分扩张与不可分扩张 122

习题 125

4.4 Galois理论简介 126

习题 129

4.5　环与域的进一步知识简介 130

4.5.1　与几何的联系 130

4.5.2　与数论的联系 137

第5章　模与格简介 143

5.1　模的基本概念 143

5.1.1　模的定义及例 143

5.1.2　子模与商模 145

5.1.3　模的同态与同构 147

习题 151

5.2　格的基本概念 153

5.2.1　格的定义及例 153

5.2.2　模格与分配格 156

5.2.3　Boole代数 158

习题 160

习题提示与解答 162

参考文献 195

符号说明 196

名词索引 201