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第一章 函数、极限与连续 1

1.1 变量与函数 1

习题1—1 6

1.2 初等函数 7

习题1—2 9

1.3 数列的极限 9

习题1—3 12

1.4 函数的极限 12

习题1—4 18

1.5 无穷小与无穷大 18

习题1—5 21

1.6 函数极限的性质 22

习题1—6 23

1.7 函数极限的运算定理 23

习题1—7 27

1.8 两个重要极限 27

习题1—8 30

1.9 函数的连续性 31

习题1—9 38

第一章 自测题 39

第二章 导数与微分 41

2.1 导数概念 41

习题2—1 47

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 47

习题2—2 50

2.3 复合函数的求导法则 50

习题2—3 52

2.4 初等函数的导数 53

习题2—4 54

2.5 分段函数的导数 54

习题2—5 56

2.6 隐函数的导数 56

习题2—6 60

2.7 高阶导数 60

习题2—7 62

2.8 微分 63

习题2—8 69

第二章 自测题 70

第三章 中值定理与导数的应用 72

3.1 微分中值定理 72

习题3—1 75

3.2 洛必达法则 76

习题3—2 81

3.3 泰勒公式 81

习题3—3 84

3.4 函数的单调性与极值 85

习题3—4 89

3.5 函数的最大值和最小值 89

习题3—5 91

3.6 函数的作图 91

习题3—6 94

第三章 自测题 95

第四章 不定积分 97

4.1 不定积分的概念与性质 97

习题4—1 102

4.2 换元积分法 102

习题4—2 108

4.3 分部积分法 109

习题4—3 112

4.4 有理函数式、三角函数的有理式及简单无理函数的积分举例 112

习题4—4 116

第四章 自测题 116

第五章 定积分 118

5.1 定积分的概念 118

习题5—1 122

5.2 定积分的性质 123

习题5—2 125

5.3 定积分与不定积分的关系 125

习题5—3 129

5.4 定积分的换元积分法 129

习题5—4 131

5.5 定积分的分部积分法 132

习题5—5 133

5.6 广义积分 137

习题5—6 137

5.7 定积分的应用 137

习题5—7 144

第五章 自测题 144

第六章 空间解析几何 146

6.1 空间直角坐标系 146

习题6—1 148

6.2 向量代数 148

习题6—2 154

6.3 曲面与方程 155

习题6—3 159

第六章 自测题 160

第七章 多元函数的微分法 161

7.1 多元函数的基本概念 161

习题7—1 164

7.2 偏导数与全微分 164

习题7—2 170

7.3 二元函数的极值 170

习题7—3 172

7.4 最小二乘法 173

习题7—4 180

7.5 复合函数微分法 180

习题7—5 182

7.6 隐函数微分法 183

习题7—6 184

第七章 自测题 184

第八章 二重积分 186

8.1 二重积分的概念与性质 186

8.2 二重积分的计算 190

习题8—2 198

8.3 二重积分的应用举例 199

习题8—3 201

第八章 自测题 201

第九章 微分方程 203

9.1 微分方程的基本概念 203

习题9—1 205

9.2 可分离变量的一阶微分方程 206

习题9—2 209

9.3 一阶线性微分方程 209

习题9—3 212

9.4 可降阶的二阶微分方程 212

习题9—4 216

9.5 二阶线性微分方程解的结构 217

9.6 二阶常系数齐次线性微分方程 219

习题9—6 221

9.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 221

习题9—7 225

第九章 自测题 225

附录一 习题答案 227

附录二 常用的初等数学基本公式 245

附录三 希腊字母表 250