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第1章　行列式 1

1.1　全排列及其逆序数 1

1.1.1　全排列及其逆序数的概念 1

1.1.2　对换 2

1.2　n阶行列式的定义 3

1.2.1　二元线性方程组与二阶行列式 3

1.2.2　三阶行列式 5

1.2.3　n阶行列式的定义 6

1.3　行列式的性质 9

1.4　行列式按行（列）展开 15

1.5 克莱姆（Cramer）法则 20

习题一 22

第2章　矩阵 27

2.1　矩阵的概念 27

2.1.1　矩阵的概念 27

2.1.2　几种特殊矩阵 29

2.1.3　矩阵相等 31

2.2　矩阵的运算 32

2.2.1　矩阵的加法 32

2.2.2　矩阵的数乘 33

2.2.3　矩阵的乘法 34

2.2.4　矩阵的转置 37

2.2.5　矩阵的行列式 39

2.3　逆矩阵 39

2.3.1　逆矩阵的概念和性质 39

2.3.2　逆矩阵的判别 41

2.4　矩阵的初等变换 45

2.4.1　矩阵的初等变换 45

2.4.2　矩阵的秩 47

2.4.3　初等矩阵 49

习题二 54

第3章　向量组的线性相关性 61

3.1 n维向量 61

3.1.1 n维向量 61

3.1.2 向量的线性运算 62

3.2 向量组的线性相关性 63

3.2.1 向量的线性表示 63

3.2.2 向量组的线性相关性与线性无关性 65

3.3 向量组的秩 67

3.4 向量空间 70

3.4.1 向量空间 70

3.4.2　子空间 71

3.4.3　基、维数、坐标 72

习题三 75

第4章　线性方程组 81

4.1　高斯消元法 81

4.1.1　高斯消元法的基本思想 81

4.1.2　高斯消元法的通用性 82

4.2　线性方程组解的情况判定 84

4.2.1　非齐次线性方程组 84

4.2.2　齐次线性方程组 87

4.3 线性方程组解的结构 88

4.3.1　齐次线性方程组解的结构 88

4.3.2　非齐次线形方程组解的结构 90

习题四 93

第5章　相似矩阵及二次型 97

5.1 向量的内积与正交矩阵 97

5.1.1 向量内积与正交的概念 97

5.1.2　施密特（Schimidt）正交化法 98

5.1.3　正交矩阵 100

5.2　方阵的特征值与特征向量 100

5.2.1　特征值与特征向量的概念 100

5.2.2　特征值与特征向量的求法 101

5.3　矩阵与相似矩阵 104

5.3.1　相似矩阵的概念 104

5.3.2　相似矩阵的性质 104

5.3.3　矩阵相似于对角矩阵的条件 105

5.4　实对称矩阵的对角化 107

5.4.1　实对称矩阵的特征值与特征向量 107

5.4.2　实对称矩阵的相似对角矩阵的求法 108

5.5　二次型及其标准型 110

5.5.1　二次型及标准型的概念 110

5.5.2　将二次型化成标准型 112

5.6　正定二次型 115

习题五 117

参考答案 121