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第1章 绪论 1

1.1 微分方程定解问题的数值解法 1

1.1.1 微分方程的定解问题 1

1.1.2 常微分方程定解问题 1

1.1.3 偏微分方程定解问题 2

1.1.4 微分方程定解问题的近似求解 2

1.2 再生核理论的应用 3

1.2.1 再生核的起源与发展 3

1.2.2 再生核方法求解线性问题 4

1.2.3 再生核方法求解非线性问题 4

1.3 再生核计算的发展 5

1.3.1 分段指数形式阶段 5

1.3.2 分段多项式形式阶段 6

1.3.3 积分边值条件阶段 7

1.4 本书的主要内容 7

1.4.1 多点边值问题的再生核的计算 7

1.4.2 多点边值问题的求解 8

1.4.3 抛物方程系数反问题的求解 8

1.4.4 非线性抛物方程的迭代解法 9

1.5 符号说明 10

1.5.1 再生核空间 10

1.5.2 再生核 11

第2章 多点边值再生核空间的再生核 12

2.1 再生核及再生核空间的定义 12

2.2 内积空间 12

2.3 再生核空间W？［0,1］ 13

2.4 本章小结 17

第3章 多点边值问题的求解 18

3.1 引言 18

3.1.1 再生核空间W1［0,1］ 19

3.1.2 再生核空间W3［0,1］ 19

3.2 线性多点边值问题解的表示 19

3.3 非线性多点边值问题的迭代解法 20

3.4 数值算例 24

3.5 本章小结 26

第4章 多点边值问题的求解 27

4.1 引言 27

4.1.1 依赖于空间变量的主系数反问题 28

4.1.2 依赖于时域变量的主系数反问题 28

4.1.3 考虑在抛物方程中确定源参数p（t）和解w（x,t） 29

4.2 再生核空间W（3,2）（D） 29

4.3 依赖空间变量主系数反问题的求解 31

4.3.1 系数反问题的变换 31

4.3.2 空间分解 32

4.3.3 数值方法 36

4.3.4 数值算例 38

4.4 依赖时域变量主系数反问题的求解 40

4.4.1 系数反问题的变换 40

4.4.2 空间分解 41

4.4.3 数值算法的实现 44

4.4.4 数值算例 46

4.5 源参数系数反问题的求解 48

4.5.1 系数反问题的变换 48

4.5.2 迭代算法 50

4.5.3 数值算例 55

4.6 本章小结 57

第5章 非线性抛物方程的迭代解法 58

5.1 引言 58

5.2 半线性热传导方程的求解 58

5.2.1 再生核空间W？［0,1］ 59

5.2.2 迭代序列 63

5.2.3 数值算例 63

5.3 非线性伪抛物方程的求解 65

5.3.1 再生核空间W？［0,1］ 66

5.3.2 迭代序列 67

5.3.3 数值算例 67

5.4 非线性抛物线性方程组的求解 69

5.4.1 迭代序列 69

5.4.2 数值算例 70

5.5 本章小结 72

结束语 73

参考文献 74