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第1章 再生核理论简介 1

1.1 再生核的定义及基本性质 1

1.2 再生核的运算 4

1.3 再生核的偏导数 6

第2章 一元再生核空间 10

2.1 W1 2［a,b］及其相应空间 10

2.2 W2 2［a,b］及其相应空间 17

2.3 Wn 2［a,b］空间及其应用 24

2.4 再生核有关问题的讨论 31

2.5 再生核的另一种构造方法 38

第3章 多元再生核空间 50

3.1 二元再生核空间W1 2（D）与W2 2（D） 50

3.2 二元第一类算子方程的Hermite数值解 53

3.3 二元第二类Fredholm积分方程Hermite数值解 61

3.4 n元再生核空间 67

第4章 具有再生核的乘积空间 70

4.1 W1 2（R）？W1 2（R）与W2 2（R）？W2 2（R） 70

4.2 有界线性泛函的一个极值问题 74

4.3 W2 2（R）？W2 2（R）中一类微分算子样条小波 78

4.4 线性变系数常微分方程组初值问题的精确解 90

第5章 非线性问题的再生核方法 94

5.1 一类非线性算子方程的线性化求解 94

5.2 Volterra-Fredholm积分方程的精确解 96

5.3 二阶非线性微分方程的两点边值问题 97

5.4 非线性方程组的二阶边值问题 102

5.5 一类非线性偏微分方程的精确解 106

第6章 再生核理论的其他应用 113

6.1 再生核与小波变换 113

6.2 再生核与积分变换 118

6.3 再生核与模糊控制 123

6.4 再生核与神经网络 131

参考文献 134