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第一章 预备知识 1

1.1集合与映射 1

1.2数域 3

1.3排列与对换 4

1.4有理系数多项式的有理根 7

本章小结 9

第二章n阶行列式 10

2.1n阶行列式的定义 10

2.2行列式的性质 14

2.3行列式依行列展开 19

2.4 Cramer法则 26

本章小结 30

第三章 矩阵 31

3.1矩阵及其运算 31

3.2n元向量及其线性相关性 39

3.3向量组的秩 44

3.4矩阵的秩与初等变换 47

3.5初等矩阵 55

3.6可逆矩阵 59

本章小结 64

第四章 线性方程组 66

4.1消元法 66

4.2齐次线性方程组的基础解系 73

本章小结 79

第五章 向量空间 80

5.1向量空间的概念 80

5.2基 维数 坐标 84

5.3向量空间的同构 89

5.4欧氏空间 91

5.5正交基 95

本章小结 100

第六章 线性变换 101

6.1线性变换及其运算 101

6.2特征值与特征向量 106

6.3可对角化的矩阵 113

本章小结 119

第七章二次型 120

7.1二次型及其矩阵 120

7.2实二次型的标准形 126

7.3正定二次型 133

本章小结 138

第八章MATLAB与数学实验 139

8.1 MATLAB基本语法 139

8.2行列式的基本运算 143

8.3矩阵的基本运算 147

8.4线性方程组的基本运算 155

8.5向量空间的基本运算 159

8.6线性变换与二次型的基本运算 162

本章小结 167

附录 168

附录Ⅰ习题参考答案或提示 168

附录Ⅱ综合练习题 181

附录Ⅲ综合练习题参考答案或提示 192

参考文献 201