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射影几何学 3

第一章　仿射几何学的基本概念 3

第一节　基本内容 3

一、仿射变换 3

二、图形的仿射性质 4

第二节　基本概念 5

一、透视仿射 5

二、仿射不变性、仿射不变量和仿射图形 6

三、仿射坐标系 7

四、仿射变换的代数表示及求法 9

第三节　典型例题 10

一、简比 10

二、仿射变换的运用及求法 12

第四节　习题解答 16

综合练习题 22

第二章　欧氏平面的拓广 25

第一节　基本内容 25

一、中心投影（透视）与无穷远元素（理想元素） 25

二、齐次坐标 28

三、对偶原理 29

四、复元素 31

第二节　基本概念 31

一、无穷远元素 31

二、射影直线与欧氏直线、射影平面与欧氏平面的区别 34

三、图形的射影性质 35

四、齐次坐标 36

五、对偶原理 39

第三节 典型例题 42

一、中心投影的运用 42

二、齐次坐标及运用 44

三、对偶原理的运用 46

四、复元素 47

第四节　习题解答 48

综合练习题 51

第三章　一维射影几何学 54

第一节　基本内容 54

一、点列、线束与交比 54

二、一维射影对应 57

三、透视对应 59

四、对合对应 60

第二节　基本概念 61

一、交比 61

二、一维基本图形 66

第三节　典型例题 68

一、交比 68

二、利用交比解决有关初等问题 71

三、求射影对应的表达式 79

第四节　习题解答 83

综合练习题 93

第四章　代沙格定理、四点形与四线形 95

第一节　基本内容 95

一、代沙格三角形定理 95

二、完全四点（角）形与完全四线（边）形 96

第二节　基本概念 97

一、代沙格定理 97

二、完全四点形 98

三、对完全四点形和完全四线形调和性的证明 99

第三节　典型例题 101

一、代沙格定理的运用 101

二、完全四点形与完全四线形调和性的运用 105

第四节　习题解答 109

综合练习题 113

第五章　射影坐标系和射影变换 114

第一节　基本内容 114

一、射影坐标系 114

二、射影变换 117

三、变换群与几何学 119

第二节　基本概念 121

一、“射影坐标系”的引入 121

二、射影变换 122

三、关于射影、仿射和欧氏三种几何的比较 126

第三节　典型例题 127

一、射影坐标的运用 127

二、射影变换表达式的求法 128

三、射影变换二重元素的求法 133

四、变换群与几何学 134

第四节　习题解答 137

综合练习题 147

第六章 二次曲线的射影性质 149

第一节　基本内容 149

一、二次曲线的射影定义 149

二、二阶曲线与二级曲线的关系 151

三、二阶曲线与直线的相关位置 154

四、极点与极线、配极对应 155

五、二阶曲线的射影分类 159

第二节　基本概念 160

一、二次曲线的射影定义及性质 160

二、二阶曲线与二级曲线的关系 164

三、“极点”与“极线”、“配极对应” 166

四、“二次曲线的射影分类”的几点说明 168

第三节　典型例题 169

一、二次曲线的射影定义 169

二、巴斯卡定理和布利安双定理的运用 172

三、极点与极线、配极对应 174

四、二次曲线的射影分类 179

第四节　习题解答 181

综合练习题 191

第七章　二次曲线的仿射性质 193

第一节　基本内容 193

一、二次曲线的中心、直径和渐近线 193

二、二次曲线的仿射分类 196

第二节　基本概念 199

一、二次曲线 199

二、二次曲线的仿射分类 204

第三节　典型例题 205

一、二次曲线的中心、直径和渐近线 205

二、仿射理论在解析几何上的运用 209

三、二次曲线的仿射分类的运用 213

第四节　习题解答 215

综合练习题 218

第八章　二次曲线的度量性质 220

第一节　基本内容 220

一、圆点和迷向直线 220

二、二次曲线的主轴、焦点与准线 221

第二节　基本概念 222

一、“圆点”的由来及注意事项 222

二、迷向直线与拉格儿定理 223

三、常见二次曲线 224

第三节　典型例题 228

第四节　习题解答 232

综合练习题 234

几何基础 239

第九章　几何基础简介 239

第一节　基本内容提要 239

一、几何公理法的产生和发展 239

二、几何与理法的公理体系 243

第二节　习题解答 248

综合练习题答案、提示与解答 256

参考资料 270