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第1篇　数理逻辑 4

第1章　命题逻辑 4

1.1　命题及其表示法 4

1.2　命题联结词 6

1.3　命题公式与赋值 11

1.4　真值表与等价公式 12

1.5　对偶与范式 17

1.6　公式的蕴涵 22

1.7　其他联结词与最小联结词组 23

1.8　命题逻辑推理理论 23

第2章　谓词逻辑 31

2.1 谓词逻辑的基本概念、谓词逻辑命题符号化 31

2.2　谓词公式及其解释 35

2.3　谓词公式的等价与蕴涵 39

2.4　范式 42

2.5　谓词演算的推理理论 45

第2篇　集合论 53

第3章 集合 53

3.1　集合的概念与表示 53

3.2　集合的运算 57

3.3　包含排斥原理 61

第4章 关系 65

4.1　序偶与笛卡儿积 65

4.2　二元关系及其表示 68

4.3　关系的运算 70

4.4　关系的性质 72

4.5　关系的闭包运算 77

4.6　等价关系与集合的划分 80

4.7　相容关系 85

4.8　次序关系 87

第5章 函数 92

5.1　函数的概念 92

5.2　复合函数与逆函数 94

第6章　集合的基数 100

6.1　基数的概念 100

6.2　可数集和不可数集 102

6.3　基数的比较 105

第3篇　代数系统 108

第7章　代数系统 108

7.1　代数系统基本概念 108

7.2　半群和独异点 115

7.3　群 116

7.4　环与域 124

7.5　格与布尔代数 124

第4篇　图论 134

第8章　图的基本概念 134

8.1 图的基本概念 134

8.2　图的连通性 138

8.3 图的矩阵表示 141

第9章　特殊图及其应用 146

9.1 欧拉图与哈密尔顿图及其应用 146

9.2　树的概念、性质及应用 150

9.3　二部图、平面图及其应用 157

第10章 离散数学在计算机科学中的应用 163

10.1　离散数学在关系数据库中的应用 163

10.2　谓词逻辑与逻辑程序设计语言 170

10.3　信息流的格模型 173

自测题一 177

自测题二 179

附录　常用符号一览表 181

自测题一参考答案与评分标准 183

自测题二参考答案与评分标准 185

参考文献 187