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第1章　行列式 1

1.1　行列式的定义与性质 1

1.1.1　二阶、三阶行列式 1

1.1.2 n阶行列式 3

1.1.3　行列式的性质 5

1.2　行列式的计算 9

1.3　克莱姆法则 14

第2章　矩阵 29

2.1　矩阵的概念及其运算规则 29

2.1.1　矩阵的概念 29

2.1.2　矩阵的运算规则 32

2.1.3　矩阵的分块 38

2.2　矩阵的初等变换 41

2.2.1　消元法与矩阵的初等行变换 41

2.2.2　初等矩阵 48

2.3　逆矩阵 52

2.4　矩阵的标准形与矩阵的秩 61

第3章　线性方程组 81

3.1　线性方程组的概念及消元法 81

3.1.1 n元线性方程组 81

3.1.2　消元法 82

3.2　线性方程组解的讨论 86

3.3　向量组的线性相关性 92

3.3.1　n维向量及其运算 92

3.3.2　向量组的线性相关与线性无关 93

3.3.4　向量的线性表示 95

3.3.5　最大线性无关组与向量组的秩 98

3.4　线性方程组解的结构 101

3.4.1　齐次线性方程组解的结构 101

3.4.2　非齐次线性方程组解的结构 104

第4章　矩阵的特征值与特征向量 121

4.1　特征值与特征向量 121

4.1.1　特征值与特征向量的概念 121

4.1.2　特征值与特征向量的求法 121

4.1.3　特征值和特征向量的性质 125

4.2　相似矩阵 129

4.2.1　相似矩阵的定义及其性质 129

4.2.2　矩阵与对角矩阵相似条件 130

4.2.3　矩阵相似对角化的步骤 132

4.2.4　矩阵相似对角化的应用 134

4.3　实对称矩阵的对角化 137

4.3.1　实向量的内积、施密特（Schmidt）正交化方法与正交矩阵 137

4.3.2　实对称矩阵特征值与特征向量的性质 143

4.3.3　实对称矩阵的对角化 144

第5章　二次型 161

5.1　二次型及其矩阵表示 161

5.2　二次型的标准形 163

5.2.1　用配方法化二次型为标准形 164

5.2.2　用正交变换法化二次型为标准形 166

5.3　正定二次型 169

主要参考文献 179

部分提示与答案 180