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前言 1

第一章Matlab软件使用简介 1

1.1 Matlab的运行环境与帮助系统 1

1.2 Matlab的矩阵运算 3

1.3微积分运算的Matlab实现 7

1.4 Matlab作图 10

1.5程序设计 13

1.6 M文件 15

练习与综合练习题 16

第二章 数学建模初步 18

2.1数学模型与数学建模 18

2.2数学建模的基本步骤和方法 20

2.3数学建模实例分析 22

2.4数学模型的特点和分类 31

2.5数学建模的学习方法与数学建模竞赛简介 33

练习与综合练习题 35

第三章 微分方程及非线性方程建模 38

3.1微分方程建模 38

3.2微分方程的欧拉方法和龙格—库塔法及相关实例 45

3.3求解非线性方程的二分法和迭代法及相关建模实例 54

练习与综合练习题 62

第四章 层次分析模型 65

4.1层次分析法的基本原理和步骤 65

4.2特殊层次结构的问题 70

4.3层次分析法应用举例 72

练习与综合练习题 76

第五章 对策论模型 78

5.1矩阵对策模型——一个经典游戏中的数学 78

5.2二人零和无限对策模型——导弹延时发射问题 86

5.3合作对策模型——污水处理费用的分担问题 90

练习与综合练习题 94

第六章 数据的处理及统计分析 95

6.1几种插值方法与最小二乘拟合 95

6.2单变量资料的统计分析 103

6.3多变量资料的统计分析 108

练习与综合练习题 118

第七章 最优化问题数学模型 121

7.1最优化问题 121

7.2经典最优化方法 125

7.3线性规划 129

7.4最优化问题数值算法 135

7.5多目标优化问题 142

练习与综合练习题 153

第八章 差分方程模型 155

8.1差分方程的基本概念 155

8.2一阶常系数线性差分方程 158

8.3二阶常系数线性差分方程 164

8.4差分方程的数学模型 170

练习与综合练习题 173

第九章 图论模型 175

9.1图的基本概念 175

9.2图的矩阵表示 177

9.3最小生成树及其Kruskal算法 180

9.4最短路径与Dijkstra算法 182

练习与综合练习题 185

第十章 模糊数学方法 186

10.1模糊数学的基本概念 186

10.2模糊聚类分析 190

10.3模糊模式识别 195

10.4模糊综合评价 197

10.5距离分析法 201

10.6应用举例——关于我国城市发展水平的讨论 202

练习与综合练习题 207

第十一章 计算机仿真与模拟 210

11.1计算机仿真概述 210

11.2时间步长法 212

11.3事件步长法 217

11.4城市公共交通线路的仿真 220

11.5排序问题的仿真 225

11.6随机模拟与Monte Carlo方法 230

练习与综合练习题 235

附录 237

参考文献 248