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第1章 概述、研究现状和背景材料 1

1.1 引言 1

1.2 确定性微分对策：研究现状简介 4

1.2.1 二人零和微分对策状态变量和控制变量 4

1.2.2 追踪-逃逸微分对策 6

1.2.3 两车问题 7

1.2.4 兰彻斯特战斗模型 7

1.2.5 非零和N-人微分对策 8

1.2.6 微分对策中的Friedman方法 9

1.3 随机微分对策：定义和简单讨论 10

1.3.1 随机线性追踪-逃逸对策 11

1.3.2 随机微分对策定义 13

1.4 问题形式 15

1.5 基本定义 16

第2章 随机线性追逃对策 19

2.1 引言 19

2.2 基础知识和存在性定理 20

2.2.1 存在性定理 21

2.3 一类随机线性追踪-逃逸对策解的存在性 23

2.3.1 一类广义随机线性追逃对策 23

2.3.2 方程式（2.2.1）的特例 24

2.4 带有非随机控制的随机线性追逃对策的解 25

2.4.1 预备知识 26

2.4.2 对策的终止 32

2.4.3 最优控制 35

第3章 二人零和微分对策：一般情况 37

3.1 引言 37

3.2 二人零和微分对策：鞅方法 37

3.2.1 Isaacs条件 44

3.3 二人零和对策和黏性解 46

3.4 多模式随机微分对策 48

第4章 某些随机线性追逃对策的形式解 52

4.1 引言 52

4.2 基础知识 53

4.3 具有完善信息的随机线性追逃对策的形式解 54

4.4 具有不完善信息的随机追逃问题 55

4.5 小结 56

第5章 N人非协作微分对策 58

5.1 引言 58

5.2 随机追逃对策 58

5.2.1 二人非零和对策 58

5.2.2 预备知识 59

5.2.3 主要结果 61

5.2.4 N人随机微分对策 63

5.3 一般解 66

5.3.1 无限时域上的赔付 68

5.3.2 各态遍历的支付 68

5.3.3 占用测度 68

5.3.4 均衡解的存在性 72

第6章 二人随机微分对策中的弱收敛 75

6.1 引言 75

6.2 弱收敛初步 75

6.3 一些主要支付函数的结构 78

6.3.1 遍历支付 78

6.3.2 问题描述 78

6.3.3 抖振引理 80

6.3.4 主要结果 81

6.3.5 离散策略 87

6.3.6 赔付 88

6.3.7 截至第一次退出时的支付 90

6.4 具有多模式和弱收敛性的二人零和随机微分对策 92

6.4.1 问题描述 93

6.4.2 弱收敛和次优性 96

6.5 仅有部分观测信息的随机微分对策 101

6.5.1 扩散模型 103

6.5.2 宽带噪声情况下的有限时间滤波和对策 104

6.5.3 大时间尺度问题 107

6.5.4 具有部分非线性观测信息的情况 109

6.6 二人微分对策中的确定性逼近 110

6.6.1 预备知识 111

6.6.2 流体逼近 113

6.6.3 δ最优性 115

6.6.4 L2-收敛性 117

第7章 多人对策中的弱收敛性 120

7.1 引言 120

7.2 常用的支付 120

7.2.1 平均支付 120

7.2.2 顺向赔付 127

7.2.3 离散参数对策 128

7.3 N人微分对策中的确定性逼近 130

7.3.1 主要收敛性结果 131

第8章 数值方法 136

8.1 引言 136

8.2 赔付情况 136

8.2.1 马尔可夫链逼近方法 140

8.2.2 连续时间插值 144

8.2.3 边界和逼近 146

8.2.4 条件（A8.2.4）下的逼近 147

8.2.5 有限值和式（8.2.25）中关于rε（·）的分段定常逼近 150

8.2.6 有限值和分段定常及延时逼近 150

8.2.7 次最优策略 151

8.2.8 数值解的收敛性 153

8.2.9 终止时间问题和追踪-逃逸对策 153

8.3 遍历支付情况 154

8.4 非零和情况 161

8.4.1 模型 162

8.4.2 随机终止 163

8.4.3 证明的注解 164

8.4.4 对控制的逼近 165

8.4.5 均衡解和逼近 167

8.4.6 式（8.4.17）中值的实用表示 169

8.4.7 马尔可夫链近似方法 169

8.4.8 δwh（·）的构造 173

8.4.9 链的一阶逼近 174

8.4.10 带有与控制无关驱动噪声的链的表示 174

8.4.11 反向结果 177

第9章 金融领域的应用 178

9.1 引言 178

9.2 随机股权投资模型与机构投资者的投机活动 179

9.3 不确定性情况下的竞争广告 182

9.3.1 模型 183

9.3.2 公司间对称 186

9.3.3 公司间非对称 187

参考文献 192