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第一讲　函数，极限，连续 1

第一节　函数的极限 1

一、概念、定理、公式 1

二、极限的求法 3

第二节　数列的极限 9

一、概念、定理、公式 9

二、单调有界必有极限 10

三、n项和，当n→∞时的极限 11

四、n项乘积 13

第三节　函数的连续性 14

第二讲　一元函数的微分学 19

一、概念 19

二、计算 22

三、中值定理及其应用 28

四、Taylor展式 33

五、导数的应用 37

六、不等式证明及其他 43

第三讲　一元函数的积分学 52

第一节　不定积分 52

第二节　定积分 60

一、概念、性质、计算 61

二、定积分的有关证明 66

第三节　广义积分 73

第四讲　多元函数的微积分学 78

第一节 多元函数的微分学 78

一、二元函数的定义 78

二、二元函数的极限与连续性 78

三、偏导数、全微分 79

第二节 多元函数的应用 85

一、空间曲线在某点处的切线和法平面方程 85

二、空间曲面在其上某点处的切平面和法线方程 86

三、方向导数、梯度 87

第三节 多元函数的极值 88

第四节　二元函数的积分学 94

一、概念 94

二、性质 95

三、公式 97

四、二重积分解题 98

第五讲　方程 109

一、一阶微分方程 109

二、高阶线性微分方程 114

三、可降阶的高阶方程 118

第六讲　级数 121

第一节　级数 121

一、数项级数 121

二、数项级数收敛性判别法 121

第二节　幂级数 129

一、概念、性质 129

二、展开 130

三、求和 134

四、Fourier级数 141

第七讲　三重积分，曲线，曲面积分 147

一、三重积分 147

二、曲线积分 154

三、曲面积分 160